Чему равна площадь квадрата с диагональю?

Ivanovna

12

Площадь квадрата можно найти, зная его диагональ. Давайте рассмотрим шаги, чтобы получить ответ.

1. Пусть длина стороны квадрата равна \(a\).
2. Диагональ \(d\) квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Поэтому можем записать уравнение: \[a^2 + a^2 = d^2\].
3. Сократим это уравнение: \[2a^2 = d^2\].
4. Чтобы найти значение \(a^2\), разделим оба части уравнения на 2: \[a^2 = \frac{d^2}{2}\].
5. Теперь найдем значение \(a\) — длины стороны квадрата. Извлечем квадратный корень из обоих частей уравнения: \[a = \sqrt{\frac{d^2}{2}}\].
6. Как мы знаем, площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, поэтому площадь \(S\) можно выразить следующим образом: \[S = a^2 = \left(\sqrt{\frac{d^2}{2}}\right)^2 = \frac{d^2}{2}\].

Таким образом, площадь квадрата с диагональю \(d\) равна \(\frac{d^2}{2}\).