Чему равна площадь равностороннего треугольника, если его периметр равен 30 и площадь делится на корень?

Ледяной_Волк

29

Дана задача на вычисление площади равностороннего треугольника, у которого периметр равен 30 и площадь делится на корень. Для решения этой задачи, давайте пошагово разберемся, как можно найти решение.

1. Рассмотрим определения и свойства равносторонних треугольников:
- Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны друг другу.
- Высота равностороннего треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к середине противоположной стороны.
- В равностороннем треугольнике высота является и медианой и биссектрисой одновременно.
- Периметр равностороннего треугольника равен тройному значению длины одной из его сторон.
- Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле: \(S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4}\), где \(a\) - длина стороны треугольника.

2. Обратимся к условию задачи: периметр равен 30.
- Так как площадь делится на корень, это означает, что площадь равностороннего треугольника является рациональным числом.
- Поскольку периметр равностороннего треугольника равен 30, это значит, что сторона треугольника равна \(30/3 = 10\).

3. Найдем площадь равностороннего треугольника, используя формулу для площади:
\(S = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{10^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{100 \sqrt{3}}}{4}\).

4. Упростим значение площади:
\(S = \frac{{100 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{25 \sqrt{3}}}{1}\).

Таким образом, площадь равностороннего треугольника, если его периметр равен 30 и площадь делится на корень, равна \(\frac{{25 \sqrt{3}}}{1}\) или просто \(25 \sqrt{3}\).