Чему равна площадь трапеции, если ее основания равны 18 и 6, боковая сторона равна 7 и угол между одним из оснований

Ledyanoy_Vzryv

47

Для решения данной задачи площади трапеции, нам понадобится использовать формулу для расчета площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

где \(S\) - площадь трапеции, \(a\) и \(b\) - основания трапеции, \(h\) - высота трапеции.

Для нахождения высоты трапеции, нам необходимо знать длину боковой стороны трапеции и угол между одним из оснований и этой стороной.

В данной задаче, боковая сторона трапеции равна 7, а угол между ней и основанием составляет 150°.

Чтобы найти высоту \(h\), мы можем использовать формулу тригонометрии, а именно:

\[h = a \cdot \sin(\alpha)\]

где \(a\) - длина боковой стороны трапеции, \(\alpha\) - угол между основанием и боковой стороной.

Таким образом, для нахождения площади трапеции, нам необходимо:

1. Рассчитать высоту трапеции, используя формулу \(h = a \cdot \sin(\alpha)\), где \(a = 7\) и \(\alpha = 150°\).
2. Подставить найденные значения в формулу для площади трапеции \(S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\), где \(a = 18\), \(b = 6\) и \(h\) - найденная высота.

Решение:

1. Расчет высоты трапеции:

\[h = 7 \cdot \sin(150°)\]

Для вычисления синуса угла 150°, нам необходимо использовать таблицу значений или калькулятор. Значение \(\sin(150°) = 0.5\).

Подставляем значение в формулу:

\[h = 7 \cdot 0.5 = 3.5\]

2. Расчет площади трапеции:

\[S = \frac{(18 + 6) \cdot 3.5}{2}\]

Выполняем операции:

\[S = \frac{24 \cdot 3.5}{2} = \frac{84}{2} = 42\]

Ответ: Площадь трапеции равна 42 квадратным единицам.

Таким образом, площадь трапеции с основаниями 18 и 6, боковой стороной 7 и углом между одним из оснований и боковой стороной, равна 42 квадратным единицам.