Чему равна площадь треугольника OKL, если длина отрезка MK равна 36, а угол KOL равен 30 градусов?

Коко

54

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы для вычисления площади треугольника. Формула гласит: площадь треугольника равна половине произведения длины одной из его сторон на длину опущенного на нее перпендикуляра.

Для начала, нам нужно определить, какая сторона треугольника будет основанием, а какая высотой. Для этого обратимся к задаче. У нас дан отрезок MK и угол KOL. Так как угол KOL образован стороной KL треугольника OKL, а основание треугольника обычно обозначается как сторона, на которую опущен перпендикуляр (в данном случае - MK), значит, отрезок MK будет являться основанием. Соответственно, стороной, на которую нужно опустить перпендикуляр, будет сторона KL.

Теперь мы можем перейти к вычислению площади треугольника. Мы знаем, что длина отрезка MK равна 36. Также, нам дан угол KOL, который равен 30 градусов.

Для определения длины стороны KL и, соответственно, высоты треугольника, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения. В данном случае, мы можем использовать функцию синуса угла.

Мы знаем, что синус угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе. В этой задаче, у нас противоположная сторона - это KL, а гипотенуза - это MK. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\(\sin(30^\circ) = \frac{KL}{MK}\)

Подставляем значения:

\(\sin(30^\circ) = \frac{KL}{36}\)

Теперь мы можем решить это уравнение для KL:

\(KL = \sin(30^\circ) \cdot 36\)

\(KL = \frac{1}{2} \cdot 36\)

\(KL = 18\)

Таким образом, длина стороны KL равна 18.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника:

\(S = \frac{1}{2} \cdot KL \cdot MK\)

Подставляем значения:

\(S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 36\)

\(S = 9 \cdot 36\)

\(S = 324\)

Таким образом, площадь треугольника OKL равна 324 квадратных единиц.