Какова площадь сферы, если ее диаметр равен 7√2 см, а плоскость проходит через конец диаметра под некоторым углом

Skvoz_Les_5477

26

Для начала, давайте рассмотрим некоторые основные понятия о сфере. Сфера - это трехмерное геометрическое тело, каждая точка на котором равноудалена от центра. Диаметр же сферы - это отрезок, соединяющий две точки на сфере, проходящий через ее центр.

Зная, что диаметр сферы равен \(7\sqrt{2}\) см, мы можем вычислить ее радиус. Радиус сферы - это половина диаметра, то есть \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\) см.

Далее, в задаче сказано, что плоскость проходит через конец диаметра под некоторым углом. Однако, для нахождения площади сферы, нам не потребуется эта информация.

Площадь сферы вычисляется с использованием формулы:

\[S_{\text{сферы}} = 4\pi r^2\]

где \(S_{\text{сферы}}\) - площадь сферы, \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14159, \(r\) - радиус сферы.

Подставляя числовые значения, получаем:

\[S_{\text{сферы}} = 4\pi \left(\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)^2.\]

Дальше, можно упростить выражение в скобках:

\[\left(\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{7^2 \cdot (\sqrt{2})^2}{2^2} = \frac{49 \cdot 2}{4} = \frac{98}{4} = 24.5.\]

Теперь можно вычислить итоговую площадь сферы:

\[S_{\text{сферы}} = 4\pi \cdot 24.5.\]

Остается только умножить числа:

\[S_{\text{сферы}} \approx 97\pi \, \text{см}^2.\]

Таким образом, площадь сферы при заданных условиях примерно равна \(97\pi\) квадратных сантиметров.