Чему равна площадь треугольника, у которого стороны, прилегающие к прямому углу, относятся как 2 : 5 и их разность

Sladkaya_Siren

19

Чтобы найти площадь треугольника, нам необходимо знать значения сторон. В данной задаче, мы знаем, что стороны треугольника, прилегающие к прямому углу, относятся как 2 : 5 и их разность известна.

Пусть x - длина первой стороны, а y - длина второй стороны треугольника (прилежащей к прямому углу).

Из условия задачи, у нас есть два факта:
1) Соотношение сторон: \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\)
2) Разность сторон: \(x - y\) (это значение нам неизвестно)

Теперь давайте воспользуемся этими фактами для нахождения площади треугольника.

Площадь треугольника можно выразить через формулу: \(S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y\). Мы знаем, что \(x - y\) - это разность сторон. Тогда можно записать \(x = (y + (x - y))\), так как \(x = y + (x - y)\).

Теперь, подставим это в формулу для площади: \(S = \frac{1}{2} \cdot (y + (x - y)) \cdot y\).

Упростим это выражение. \(S = \frac{1}{2} \cdot (x + y - y) \cdot y\).

Далее, у нас останется следующее выражение: \(S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot y\).

Но у нас есть соотношение сторон \(\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\), значит мы можем записать \(x = \frac{2}{5} \cdot y\).

Теперь, мы можем заменить значение x в выражении для площади: \(S = \frac{1}{2} \cdot (\frac{2}{5} \cdot y) \cdot y\).

Упростим это дальше. \(S = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot y \cdot y\).

Таким образом, площадь треугольника равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} \cdot y \cdot y\).

Упростив это выражение, получаем, что площадь треугольника равна \(S = \frac{1}{5} \cdot y^2\).

Таким образом, площадь треугольника равна \(\frac{1}{5}\) умножить на квадрат длины второй стороны (стороны, прилегающей к прямому углу).

Мы можем остановиться на этом ответе и выразить его в таком виде: \(S = \frac{1}{5} \cdot y^2\), где y - длина второй стороны треугольника.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти площадь треугольника в данной задаче. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!