Чему равна сумма первых шести членов следующей геометрической прогрессии: -45; 15; -5; ...?

Vitalyevna

34

Для решения задачи о сумме первых шести членов геометрической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии, знаменатель прогрессии и количество членов, которые мы хотим сложить.

У нас уже имеется первый член прогрессии (-45) и знаменатель прогрессии (отношение между любыми двумя последовательными членами прогрессии). Чтобы узнать этот знаменатель, можно использовать формулу:

\[ q = \frac{{a_2}}{{a_1}} \]

Где \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_2 \) - второй член прогрессии.

Для нашей задачи, \( a_1 = -45 \) и \( a_2 = 15 \). Подставляя значения в формулу, получим:

\[ q = \frac{{15}}{{-45}} \]

Упрощая, получим:

\[ q = -\frac{{1}}{{3}} \]

Теперь мы знаем знаменатель прогрессии. Чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу:

\[ S_n = \frac{{a_1 \cdot (1 - q^n)}}{{1 - q}} \]

Где \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( q \) - знаменатель прогрессии, \( n \) - количество членов прогрессии.

В нашей задаче, нам нужно найти сумму первых шести членов прогрессии. Подставляя значения в формулу, получим:

\[ S_6 = \frac{{-45 \cdot (1 - (-\frac{{1}}{{3}})^6)}}{{1 - (-\frac{{1}}{{3}})}} \]

Вычисляя эту формулу, получим:

\[ S_6 = -20 \]

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -20.