Для начала рассмотрим простейшие действия с дробями. Когда нам нужно вычислить разность двух дробей, мы должны убедиться, что их знаменатели одинаковы. В данной задаче знаменатели у нас разные: в одной дроби 15, а в другой 12. Чтобы привести знаменатели к одному числу, найдём их наименьшее общее кратное (НОК).
Для чисел 15 и 12 наименьшим общим кратным будет 60. Для этого мы можем разложить эти числа на простые множители: 15 = 3 * 5, а 12 = 2 * 2 * 3. Затем берём все простые множители с максимальной степенью, получаем 2 * 2 * 3 * 5 = 60.
Теперь у нас общий знаменатель равен 60, поэтому мы можем перейти к вычислению разности дробей.
Подставляем значения и выполняем арифметические операции:
\[ \frac{204}{180} - \frac{15}{180} \]
Теперь вычитаем числители:
\[ \frac{204 - 15}{180} = \frac{189}{180} \]
Дробь \( \frac{189}{180} \) несократима, поэтому она остаётся в таком виде. Однако, нам даны два числа, которые могут быть представлены в виде рациональной дроби. Чтобы сократить эту дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Для нахождения НОД чисел 189 и 180 мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока не получим остаток 0. Последний получившийся ненулевой остаток и будет НОД.
Maksim 69
Для начала рассмотрим простейшие действия с дробями. Когда нам нужно вычислить разность двух дробей, мы должны убедиться, что их знаменатели одинаковы. В данной задаче знаменатели у нас разные: в одной дроби 15, а в другой 12. Чтобы привести знаменатели к одному числу, найдём их наименьшее общее кратное (НОК).Для чисел 15 и 12 наименьшим общим кратным будет 60. Для этого мы можем разложить эти числа на простые множители: 15 = 3 * 5, а 12 = 2 * 2 * 3. Затем берём все простые множители с максимальной степенью, получаем 2 * 2 * 3 * 5 = 60.
Теперь у нас общий знаменатель равен 60, поэтому мы можем перейти к вычислению разности дробей.
\[ \frac{17}{15} - \frac{1}{12} = \frac{(17 \cdot 12)}{(15 \cdot 12)} - \frac{(1 \cdot 15)}{(12 \cdot 15)} \]
Подставляем значения и выполняем арифметические операции:
\[ \frac{204}{180} - \frac{15}{180} \]
Теперь вычитаем числители:
\[ \frac{204 - 15}{180} = \frac{189}{180} \]
Дробь \( \frac{189}{180} \) несократима, поэтому она остаётся в таком виде. Однако, нам даны два числа, которые могут быть представлены в виде рациональной дроби. Чтобы сократить эту дробь, мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД).
Для нахождения НОД чисел 189 и 180 мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока не получим остаток 0. Последний получившийся ненулевой остаток и будет НОД.
Давайте выпишем все промежуточные действия:
\[ 189 = 180 \cdot 1 + 9 \]
\[ 180 = 9 \cdot 20 \]
Последний получившийся ненулевой остаток 9 является НОД чисел 189 и 180.
Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:
\[ \frac{189}{180} = \frac{\frac{189}{9}}{\frac{180}{9}} = \frac{21}{20} \]
Таким образом, дробь \( \frac{17}{15} - \frac{1}{12} \) равна \( \frac{21}{20} \).