Найди решение для уравнения 2x2+2x−40=0. (если у уравнения есть несколько корней, запиши наибольший из них в ответ

Pugayuschiy_Shaman

34

Хорошо, давайте решим данное уравнение. У нас имеется квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 2\), \(b = 2\) и \(c = -40\). Чтобы решить его, мы можем использовать формулу дискриминанта, которая выглядит следующим образом: \(D = b^2 - 4ac\).

Давайте найдем значение дискриминанта для нашего уравнения. Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу дискриминанта:

\[D = (2)^2 - 4(2)(-40)\]

Решаем выражение в скобках:

\[D = 4 - 4(2)(-40)\]

Вычисляем:

\[D = 4 + 320\]

\[D = 324\]

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет наше уравнение. Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных корня. Если \(D = 0\), то уравнение имеет один корень. И если \(D < 0\), то уравнение не имеет решений.

В нашем случае \(D = 324\), что больше нуля. Поэтому у нас есть два корня в данном уравнении.

Теперь давайте найдем сами корни. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставляем значения \(a\), \(b\) и \(D\) в формулу:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{324}}{2(2)}\]

Упрощаем выражение:

\[x = \frac{-2 \pm 18}{4}\]

Разделяем на два случая для каждого из возможных знаков \(\pm\):

1) При \(+\):

\[x = \frac{-2 + 18}{4} = \frac{16}{4} = 4\]

2) При \(-\):

\[x = \frac{-2 - 18}{4} = \frac{-20}{4} = -5\]

То есть, уравнение \(2x^2+2x-40=0\) имеет два корня: \(x = 4\) и \(x = -5\). Нас интересует наибольший корень, поэтому ответом будет \(x = 4\).

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!