Чему равно отличие в значениях импульса тележки до и после столкновения с шаром, если тележка, массой 4,75 кг, движется

Светлячок_В_Лесу

27

Чтобы найти отличие в значениях импульса тележки до и после столкновения с шаром, мы должны использовать законы сохранения импульса.

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы тел до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы тел после столкновения.

Импульс - это произведение массы на скорость тела. Мы можем использовать эту формулу для наших расчетов.

Импульс (p) = масса (m) × скорость (v)

Для нашей задачи у нас есть следующие данные:

Масса тележки (m1) = 4,75 кг
Скорость тележки (v1) = 2 м/с

Масса шара (m2) = 0,25 кг
Скорость шара (v2) = 40 м/с

Таким образом, перед столкновением пусть импульс тележки будет p1, а импульс шара - p2.

\[p1 = m1 \cdot v1 = 4,75 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 9,5 \, \text{кг$\cdot$м/с}\]
\[p2 = m2 \cdot v2 = 0,25 \, \text{кг} \cdot 40 \, \text{м/с} = 10 \, \text{кг$\cdot$м/с}\]

После столкновения шар застревает в песке на тележке, поэтому их движение становится одним целым и можно считать их одной системой.

Сумма импульсов до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения:

\[p1 + p2 = p_1" + p_2"\]

Поскольку тележка и шар движутся вместе после столкновения, их скорости становятся одинаковыми. Пусть это будет v".

Теперь мы можем записать уравнение:

\[p1 + p2 = (m1 + m2) \cdot v"\]

Подставляя значения:

\[9,5 \, \text{кг$\cdot$м/с} + 10 \, \text{кг$\cdot$м/с} = (4,75 \, \text{кг} + 0,25 \, \text{кг}) \cdot v"\]

\[19,5 \, \text{кг$\cdot$м/с} = 5 \, \text{кг} \cdot v"\]

Делим обе части уравнения на 5 кг:

\[v" = \frac{19,5 \, \text{кг$\cdot$м/с}}{5 \, \text{кг}} = 3,9 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость движения тележки и шара после столкновения будет равна 3,9 м/с.

Отличие в значениях импульса можно найти, вычитая значения импульса до столкновения из импульса после столкновения.

\[p_1" - p1 = (m1 + m2) \cdot v" - p1\]
\[= 5 \, \text{кг} \cdot 3,9 \, \text{м/с} - 9,5 \, \text{кг$\cdot$м/с}\]
\[= 19,5 \, \text{кг$\cdot$м/с} - 9,5 \, \text{кг$\cdot$м/с}\]
\[= 10 \, \text{кг$\cdot$м/с}\]

Таким образом, отличие в значениях импульса тележки до и после столкновения с шаром составляет 10 кг·м/с.