Чему равно произведение 3 в степени 3/5 на 9 в степени 1/5?

Valeriya_4791

43

Для решения данной задачи мы должны вычислить произведение двух чисел, где первое число - 3 в степени 3/5, а второе число - 9 в степени 1/5. Давайте рассмотрим каждый шаг внимательно:

Шаг 1: Возведение чисел в степень
Чтобы возвести число в степень, мы умножаем данное число само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. Для начала, возведем число 3 в степень 3/5:
\[3^{3/5} = \sqrt[5]{3^3}\]

В этом случае, мы берем корень пятой степени из числа 3, затем возводим это число в куб. То есть, мы сначала возведем 3 в степень 3:
\[3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\]

А затем извлечем корень пятой степени из полученного значения:
\[\sqrt[5]{27}\]

Шаг 2: Применение теории корней
Для взятия корня пятой степени, нам нужно найти число, которое возведенное в пятую степень, будет равно 27. То есть:
\[x^5 = 27\]

Для этого найдем пятое корень из числа 27:
\[\sqrt[5]{27} = 3\]

Таким образом, результат выражения \(3^{3/5}\) равен 3.

Шаг 3: Вычисление произведения
Теперь, когда мы знаем значение первого числа \(3^{3/5}\), мы можем перемножить его с вторым числом \(9^{1/5}\):
\[3 \times 9^{1/5}\]

Возведение числа 9 в степень 1/5 означает, что мы должны взять пятый корень из числа 9:
\[\sqrt[5]{9}\]

Применяя теорию корней еще раз, найдем значение пятого корня из числа 9:
\[\sqrt[5]{9} = \sqrt[5]{3^2} = 3^{2/5}\]

Теперь мы можем вычислить произведение двух чисел:
\[3 \times 3^{2/5}\]

Шаг 4: Правило умножения
Для умножения чисел с одной и той же базой, мы складываем показатели степеней:
\[3 \times 3^{2/5} = 3^{1 + 2/5}\]

Суммируя показатели степеней, получаем:
\[3^{1 + 2/5} = 3^{7/5}\]

Шаг 5: Поиск значения
Для вычисления значения \(3^{7/5}\), мы возводим число 3 в степень 7/5:
\[3^{7/5} = \sqrt[5]{3^7}\]

Или, в другой форме записи, мы берем корень пятой степени из числа 3, затем возводим это число в седьмую степень. Начнем с возведения 3 в степень 7:
\[3^7 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 2187\]

Затем извлечем корень пятой степени из полученного значения:
\[\sqrt[5]{2187} = 3\]

Таким образом, результат выражения \(3^{7/5}\) равен 3.

Шаг 6: Окончательный ответ
Мы рассчитали значения обоих чисел и получили, что \(3^{3/5} = 3\) и \(9^{1/5} = 3\). Теперь мы можем умножить эти два числа:
\(3 \times 3 = 9\)

Ответ: произведение \(3^{3/5}\) и \(9^{1/5}\) равно 9.

Следует отметить, что экспоненциальные вычисления могут быть сложными, поэтому необходимо следовать определенному порядку действий и правилам для получения корректного ответа.