Какова сумма всех целых значений s, при которых уравнение 14|q+3|-8q = ||q-s|+4q| не имеет корней для переменной

Alekseevna

60

Для начала, давайте разберемся, что означают символы в данном уравнении.

Обозначим \( |x| \) как абсолютное значение числа \( x \). Если \( x \) является положительным или нулевым числом, то \( |x| = x \). Если \( x \) является отрицательным числом, то \( |x| = -x \).

Также, в уравнении присутствуют переменные \( q \) и \( s \), которые могут принимать любые целые значения.

Итак, у нас есть следующее уравнение:

\[ 14|q+3|-8q = ||q-s|+4q| \]

Чтобы понять, при каких значениях переменной \( s \) уравнение не будет иметь корней, мы должны рассмотреть два случая: когда выражение внутри абсолютных значений \( |q-s|+4q \) является положительным и когда оно является отрицательным.

Первым шагом является рассмотрение случая, когда \( |q-s|+4q \geq 0 \). Так как модуль всегда неотрицательный, мы можем убрать абсолютные значения:

\[ q-s+4q \geq 0 \Rightarrow 5q-s \geq 0 \]

Решая это неравенство относительно \( q \), мы получаем \( q \geq \frac{s}{5} \).

Теперь рассмотрим случай, когда \( |q-s|+4q < 0 \). Так как сумма не может быть отрицательной, данное неравенство не имеет решений.

Теперь нужно рассмотреть вторую часть уравнения:

\[ 14|q+3|-8q \]

Заметим, что выражение \( |q+3| \) всегда положительное или нулевое. Поэтому нет значения \( q \), при котором это выражение было бы отрицательным.

Таким образом, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы выполнялись оба условия:

1. \( q \geq \frac{s}{5} \)
2. \( |q+3| > \frac{8q}{14} \)

Давайте рассмотрим каждое условие по отдельности.

1. Условие \( q \geq \frac{s}{5} \) означает, что \( q \) должно быть больше или равно целочисленного значения, полученного при делении \( s \) на 5. Это означает, что сумма всех возможных значений \( s \), при которых выполняется это условие, равна удвоенной сумме всех целых чисел от 1 до 9, так как наибольшее значение \( s \), при делении на 5, будет 9 (взято из условия задачи).

2. Условие \( |q+3| > \frac{8q}{14} \) означает, что \( q+3 \) должно быть строго больше, чем \( \frac{8q}{14} \). Обработка этого неравенства может быть сложной, поэтому мы можем использовать систему численных методов или скомпилировать программу для нахождения ответа суммы всех \( s \). Можно также заметить, что для каждого целого \( q \) существует только одно целое значение \( s \), которое удовлетворяет данному условию. Таким образом, сумма всех возможных значений \( s \) будет равна сумме всех целых значений \( q \) для которых выполняется это условие.

Итак, в зависимости от решения условия 2, сумма всех возможных значений \( s \) будет отличаться.

Подводя итоги, мы можем выразить ответ на задачу следующим образом:

Сумма всех возможных значений \( s \) зависит от решения условия \( |q+3| > \frac{8q}{14} \). Для этого условия выполнение требует численных методов для проверки всех целочисленных значений \( q \), и может потребоваться некоторое время для нахождения окончательного ответа.