Сколько часов затрачивает второй рабочий на изготовление 525 деталей, если первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше

Весна

16

Давайте решим эту задачу пошагово, чтобы все было понятно.

Пусть х - количество часов, которое затрачивает второй рабочий на изготовление 525 деталей.

Также, как указано, первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, то есть (х - 8) часов на изготовление той же самой номера деталей.

Теперь мы знаем, что первый рабочий делает на 4 детали больше в час, чем второй рабочий. Значит, мы можем составить уравнение относительно количества деталей, которые они делают в час:

Количество деталей, которые делает второй рабочий в час: \(\frac{525}{x}\)

Количество деталей, которые делает первый рабочий в час: \(\frac{525}{(x-8)}\)

Учитывая, что первый рабочий делает на 4 детали больше в час, можно записать следующее уравнение:

\(\frac{525}{x} = \frac{525}{(x-8)} + 4\)

Теперь нам нужно решить это уравнение, чтобы найти значение x (количество часов, которое затрачивает второй рабочий).

Для решения уравнения, мы сначала умножим обе стороны на \(x(x-8)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(525(x-8) = 525x + 4x(x-8)\)

Раскрываем скобки и переупорядочиваем:

\(525x - 4200 = 525x + 4x^2 - 32x\)

Сокращаем подобные слагаемые:

\(4x^2 - 32x - 4200 = 0\)

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 4\), \(b = -32\) и \(c = -4200\).

Мы можем решить это уравнение, используя дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac\)

Подставляем значения:

\(D = (-32)^2 - 4(4)(-4200)\)

Вычисляем:

\(D = 1024 + 67200 = 68224\)

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

Подставляем значения:

\(x = \frac{32 \pm \sqrt{68224}}{8}\)

Вычисляем:

\(x = \frac{32 \pm 260}{8}\)

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1) \(x_1 = \frac{32 + 260}{8} = \frac{292}{8} = 36.5\)

2) \(x_2 = \frac{32 - 260}{8} = \frac{-228}{8} = -28.5\)

Однако, поскольку время не может быть отрицательным, рассматриваем только положительное значение \(x\).

Следовательно, второй рабочий затрачивает 36.5 часов (или 36 часов 30 минут) на изготовление 525 деталей.

Чтобы найти, сколько деталей в час делает первый рабочий, мы можем подставить найденное значение x в одно из наших исходных уравнений:

Количество деталей, которые делает первый рабочий в час: \(\frac{525}{(x-8)}\)

Подставляем значение \(x = 36.5\):

Количество деталей, которые делает первый рабочий в час: \(\frac{525}{(36.5 - 8)} = \frac{525}{28.5} = 18.421\)

Таким образом, первый рабочий делает около 18.421 детали в час. Nсегда следует округлять количество деталей в час до ближайшего целого числа, поэтому первый рабочий делает приблизительно 18 деталей в час.

Таким образом, ответ на задачу:

Второй рабочий затрачивает примерно 36,5 часов (или 36 часов 30 минут) на изготовление 525 деталей, а первый рабочий делает около 18 деталей в час.