Чему равно произведение двух целых две третьих в пятой степени и трех восьмых в шестой степени?

Igor

12

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами степеней. Дано, что нужно найти произведение двух чисел: \( \frac{2}{3} \) в пятой степени и \( \frac{3}{8} \) в шестой степени.

Сначала найдем произведение первого числа в пятой степени:
\[ \left( \frac{2}{3} \right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} \]

Затем найдем произведение второго числа в шестой степени:
\[ \left( \frac{3}{8} \right)^6 = \frac{3^6}{8^6} = \frac{729}{262144} \]

Наконец, чтобы найти произведение этих двух результатов, умножим их:
\[ \frac{32}{243} \times \frac{729}{262144} = \frac{32 \times 729}{243 \times 262144} = \frac{23328}{63180832} \]

Итак, произведение двух данных чисел равно \( \frac{23328}{63180832} \), что можно упростить, если это необходимо.