Каким образом пользователь А может передать пользователю Б зашифрованное сообщение m=10, используя алгоритм RSA?

Mister

65

Для передачи зашифрованного сообщения m пользователю Б с помощью алгоритма RSA, пользователь Б должен предоставить пользователю А свои открытый ключ и модуль. В данном случае, параметры пользователя Б состоят из двух простых чисел P=7 и Q=11, а также закрытого ключа d=47.

1. Генерация открытого ключа пользователя Б:
a. Найдем модуль N, перемножив два простых числа: N = P * Q = 7 * 11 = 77.
b. Вычислим функцию Эйлера для модуля N: φ(N) = (P - 1) * (Q - 1) = 6 * 10 = 60.
c. Найдем целое число e, которое является взаимно простым с φ(N) и меньше N. В данном случае, допустимыми значениями для e могут быть 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 и т.д.
d. Допустим, пользователь Б выбрал значение e=7 в качестве открытого ключа.

2. Передача открытого ключа пользователя Б пользователю А:

Пользователь Б сообщает пользователю А значения открытого ключа e=7 и модуля N=77. Эти параметры являются открытыми и могут быть переданы по каналу связи.

3. Шифрование сообщения пользователем А:

Теперь пользователь А хочет передать зашифрованное сообщение пользователю Б. Для этого он использует открытый ключ пользователя Б (e=7) и модуль N=77.
a. Предположим, пользователь А хочет передать сообщение m=10.
b. Чтобы зашифровать сообщение m, пользователь А вычисляет формулу: c = m^e (mod N).
В нашем случае, c = 10^7 (mod 77).
c. Последовательно производим вычисления, используя остаток от деления:
c = 10^7 (mod 77) = 10,000,000 (mod 77) ≡ 23 (mod 77).
d. Таким образом, пользователь А получает зашифрованное сообщение c=23.

4. Передача зашифрованного сообщения пользователю Б:

Пользователь А передает полученное зашифрованное сообщение c=23 пользователю Б по защищенному каналу связи.

5. Расшифровка сообщения пользователем Б:

Теперь пользователь Б получил зашифрованное сообщение c=23 и использует свой закрытый ключ d=47 для его расшифровки.
a. Для расшифровки сообщения пользователь Б вычисляет формулу: m = c^d (mod N).
В нашем случае, m = 23^47 (mod 77).
b. Снова последовательно производим вычисления, используя остаток от деления:
m = 23^47 (mod 77) = 1.804 × 10^67 (mod 77) ≡ 10 (mod 77).

6. Пользователь Б получает расшифрованное сообщение:

В результате расшифровки, пользователь Б получает исходное сообщение m=10, которое передал пользователь А.

Таким образом, пользователь А может передать пользователю Б зашифрованное сообщение m=10, используя алгоритм RSA с заданными параметрами P=7, Q=11 и d=47.