Чему равно произведение и какую степень имеют полученные многочлены в следующих случаях? а) -2х³у(х²-2ху+у³-6

Babochka

11

а) Для решения данной задачи нам нужно перемножить многочлен -2x³у с многочленом (x²-2xу+у³-6). Давайте выполним данное перемножение пошагово.

1. Сначала умножим каждый член первого многочлена (-2x³у) на каждый член второго многочлена (x²-2xу+у³-6). После этого сложим полученные произведения.

(-2x³у) * (x²-2xу+у³-6) = -2x³у * x² + (-2x³у * -2xу) + (-2x³у * у³) + (-2x³у * -6)

2. Выполним указанные умножения.

-2x³у * x² = -2x^(3+2)у = -2xˣ⁵у
-2x³у * -2xу = 4x^(3+1)у² = 4xˣ⁴у²
-2x³у * у³ = -2x³у⁺³ = -2x³у³
-2x³у * -6 = 12x³у

3. Теперь сложим полученные произведения.

-2x³у * (x²-2xу+у³-6) = -2xˣ⁵у + 4xˣ⁴у² - 2x³у³ + 12x³у

Таким образом, многочлен -2x³у * (x²-2xу+у³-6) равен -2xˣ⁵у + 4xˣ⁴у² - 2x³у³ + 12x³у.

Для определения степени полученного многочлена, мы должны найти наибольшую степень переменной, встречающейся в нем. В данном случае, наибольшая степень переменной составляет 5 (xˣ⁵у). Таким образом, произведение многочленов имеет степень 5.

б) Теперь рассмотрим задачу с многочленом (x+8)(x-7).

Для умножения данных многочленов используем формулу (a+b)(a-b) = a² - b².

(x+8)(x-7) = x² - 7²

После вычислений, получаем:

(x+8)(x-7) = x² - 49

Таким образом, произведение многочленов равно x² - 49 и имеет степень 2.

в) В задаче дано произведение многочленов (x+у-2)(x³+4). Давайте умножим их пошагово.

1. Умножим каждый член первого многочлена (x+у-2) на каждый член второго многочлена (x³+4). Затем сложим полученные произведения.

(x+у-2)(x³+4) = (x+у-2) * x³ + (x+у-2) * 4

2. Выполним указанные умножения.

(x+у-2) * x³ = x⁺³ + у * x³ - 2 * x³ = x⁺³ + уx³ - 2x³
(x+у-2) * 4 = 4x + 4у - 8

3. Сложим полученные произведения.

(x+у-2)(x³+4) = x⁺³ + уx³ - 2x³ + 4x + 4у - 8

Таким образом, многочлен (x+у-2)(x³+4) равен x⁺³ + уx³ - 2x³ + 4x + 4у - 8 и не имеет определенной степени, так как в нем присутствуют мономы различных степеней переменной x и y.