Чему равно произведение корня пятой степени из 10 на корень пятой степени из 16, поделенное на корень пятой степени?

Загадочная_Сова

43

Для начала, давайте запишем выражение: $\frac{\sqrt[5]{10}\cdot \sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{x}}$, где $x$ - число, которому равен корень пятой степени.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно применить свойства корней.

Итак, давайте начнем с исходного выражения. Мы знаем, что произведение корней равно корню из произведения, поэтому можем переписать выражение следующим образом:

$\sqrt[5]{10\cdot 16}$ поделенное на $\sqrt[5]{x}$

Далее, произведение 10 и 16 равно 160, поэтому мы можем упростить выражение:

$\sqrt[5]{160}$ поделенное на $\sqrt[5]{x}$

Теперь давайте посмотрим на корни пятой степени. Корень пятой степени из 160 можно представить как корень пятой степени из 32, умноженный на корень пятой степени из 5:

$\sqrt[5]{32\cdot 5}$ поделенное на $\sqrt[5]{x}$

Здесь мы использовали свойство: $\sqrt[5]{a\cdot b}=\sqrt[5]{a}\cdot \sqrt[5]{b}$

Теперь у нас есть $\sqrt[5]{32}$ умножить на $\sqrt[5]{5}$.

Мы можем упростить $\sqrt[5]{32}$. Ветвь пятой степени из 32 равна 2, так как $2^5=32$. Поэтому:

2 умножить на $\sqrt[5]{5}$, поделенное на $\sqrt[5]{x}$

Нам осталось только поделить корень пятой степени из 5 на корень пятой степени из $x$.

Деление корней с одинаковым показателем равно корню из отношения:

$\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{x}}$

Таким образом, исходное выражение можно упростить до:

$2\cdot \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{x}}$

Это и есть окончательный ответ: $2\cdot \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{x}}$