Чему равно произведение корня пятой степени из 10 на корень пятой степени из 16, поделенное на корень пятой степени?

Загадочная_Сова

43

Для начала, давайте запишем выражение: \(\frac{\sqrt[5]{10}\cdot\sqrt[5]{16}}{\sqrt[5]{x}}\), где \(x\) - число, которому равен корень пятой степени.

Чтобы решить данную задачу, нам нужно применить свойства корней.

Итак, давайте начнем с исходного выражения. Мы знаем, что произведение корней равно корню из произведения, поэтому можем переписать выражение следующим образом:

\(\sqrt[5]{10 \cdot 16}\) поделенное на \(\sqrt[5]{x}\)

Далее, произведение 10 и 16 равно 160, поэтому мы можем упростить выражение:

\(\sqrt[5]{160}\) поделенное на \(\sqrt[5]{x}\)

Теперь давайте посмотрим на корни пятой степени. Корень пятой степени из 160 можно представить как корень пятой степени из 32, умноженный на корень пятой степени из 5:

\(\sqrt[5]{32 \cdot 5}\) поделенное на \(\sqrt[5]{x}\)

Здесь мы использовали свойство: \(\sqrt[5]{a \cdot b} = \sqrt[5]{a} \cdot \sqrt[5]{b}\)

Теперь у нас есть \(\sqrt[5]{32}\) умножить на \(\sqrt[5]{5}\).

Мы можем упростить \(\sqrt[5]{32}\). Ветвь пятой степени из 32 равна 2, так как \(2^5 = 32\). Поэтому:

2 умножить на \(\sqrt[5]{5}\), поделенное на \(\sqrt[5]{x}\)

Нам осталось только поделить корень пятой степени из 5 на корень пятой степени из \(x\).

Деление корней с одинаковым показателем равно корню из отношения:

\(\frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{x}}\)

Таким образом, исходное выражение можно упростить до:

\(2 \cdot \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{x}}\)

Это и есть окончательный ответ: \(2 \cdot \frac{\sqrt[5]{5}}{\sqrt[5]{x}}\)