Разложить указанный полином на множители и вычислить его значение при a = 6 1/5

Artemovich

14

Для начала, давайте разберёмся с полиномом. Полином — это алгебраическое выражение, состоящее из суммы или разности нескольких членов, в которых переменная возводится в натуральную степень. Для решения этой задачи нам дан полином, который необходимо разложить на множители и вычислить его значение при \(a = 6 \frac{1}{5}\).

Полином, который нам дан:

\[P(a) = a^3 - 5a^2 + 6a\]

Теперь давайте разложим данный полином на множители. Для этого сначала определим общий множитель полинома. Для этого полинома общим множителем будет переменная \(a\), так как каждый член содержит переменную \(a\):

\[P(a) = a(a^2 - 5a + 6)\]

Теперь наш полином разложен на множители. Далее, для нахождения значений полинома при \(a = 6 \frac{1}{5}\) подставим данное значение в полином:

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \left( (6\frac{1}{5})^2 - 5(6\frac{1}{5}) + 6\right)\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \left( 6\frac{1}{5} \cdot 6\frac{1}{5} - 5 \cdot 6\frac{1}{5} + 6\right)\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \left( \frac{37}{5} - \frac{31}{5} + 6\right)\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \left( \frac{37-31}{5} + 6\right)\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \left( \frac{6}{5} + 6\right)\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \cdot \frac{36+30}{5}\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \frac{1}{5} \cdot \frac{66}{5}\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = 6 \cdot \frac{66}{25}\]

\[P(6 \frac{1}{5}) = \frac{396}{25}\]

Таким образом, значение полинома при \(a = 6 \frac{1}{5}\) равно \(\frac{396}{25}\)