Чему равно произведение многочлена и одночлена?

Летучая_Мышь

38

Произведение многочлена и одночлена может быть выражено как умножение каждого члена многочлена на коэффициент одночлена и последующая сумма полученных произведений. Давайте рассмотрим пример для более ясного объяснения.

Пусть у нас есть многочлен \(P(x)\), заданный следующим образом:
\[P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0\]
И одночлен \(Q(x)\), заданный следующим образом:
\[Q(x) = bx^m\]

Для нахождения произведения многочлена и одночлена, умножим каждый член многочлена на коэффициент одночлена. Получим:

\[P(x) \cdot Q(x) = (a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_2x^2 + a_1x + a_0) \cdot (bx^m)\]

Теперь перемножим каждый член многочлена на одночлен:

\[P(x) \cdot Q(x) = a_nbx^{n+m} + a_{n-1}bx^{n-1+m} + ... + a_2bx^{2+m} + a_1bx^{1+m} + a_0bx^m\]

Таким образом, произведение многочлена \(P(x)\) и одночлена \(Q(x)\) записывается в виде нового многочлена, где степени \(x\) складываются, а коэффициенты умножаются.

Важно отметить, что для выполняемых действий с многочленами необходимо соблюдать алгебраические правила и принципы, такие как коммутативность и дистрибутивность операций. Они позволяют правильно совершать умножение и объединение членов многочленов для получения окончательного произведения.