Чему равно скалярное произведение векторов

Paporotnik

36

Скалярное произведение двух векторов – это операция, результатом которой является число, называемое скаляром. Чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно умножить соответствующие компоненты этих векторов и сложить полученные произведения. Давайте рассмотрим это подробнее.

Пусть у нас есть два вектора в трехмерном пространстве: \(\vec{A} = (A_1, A_2, A_3)\) и \(\vec{B} = (B_1, B_2, B_3)\).

Формула для вычисления скалярного произведения векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) выглядит следующим образом:

\[\vec{A} \cdot \vec{B} = A_1 \cdot B_1 + A_2 \cdot B_2 + A_3 \cdot B_3\]

Данная формула представляет собой сумму произведений соответствующих компонент векторов.

Давайте рассмотрим пример. Пусть у нас есть векторы \(\vec{A} = (2, -3, 1)\) и \(\vec{B} = (4, 5, -2)\). Мы хотим найти их скалярное произведение.

Применяя формулу для скалярного произведения, подставим в нее значения компонент векторов:

\[\vec{A} \cdot \vec{B} = 2 \cdot 4 + (-3) \cdot 5 + 1 \cdot (-2)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[\vec{A} \cdot \vec{B} = 8 - 15 - 2 = -9\]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) равно -9.

Итак, чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно умножить соответствующие компоненты и сложить полученные произведения. Формула для скалярного произведения векторов \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\) выглядит так: \(\vec{A} \cdot \vec{B} = A_1 \cdot B_1 + A_2 \cdot B_2 + A_3 \cdot B_3\).