Чему равно выражение (1/3)+(√7)×(1/3)-(√7)?

Morskoy_Cvetok

34

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Нам дано выражение: \(\frac{1}{3} + \sqrt{7} \times \frac{1}{3} - \sqrt{7}\).

1. Начнем с упрощения выражения:
- Разделим \(1\) на \(3\) и получим: \(\frac{1}{3}\).
- Также разделим \(1\) на \(3\) и получим: \(\frac{1}{3}\).

2. Теперь перемножим \(\sqrt{7}\) на \(\frac{1}{3}\):
- Умножим \( \sqrt{7} \times \frac{1}{3} \) и получим: \( \frac{\sqrt{7}}{3}\).

3. Подставим все значения обратно в изначальное выражение:
- \(\frac{1}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} - \sqrt{7}\).

4. Теперь объединим все дроби в одну:
- Добавим \(\frac{1}{3}\) и \( \frac{\sqrt{7}}{3} \): \( \frac{1 + \sqrt{7}}{3}\).

5. Итак, мы получили выражение: \( \frac{1 + \sqrt{7}}{3} - \sqrt{7}\).

6. Чтобы упростить его дальше, нужно избавиться от знаменателя, то есть, умножить выражение на \(3\):
- \( \frac{1 + \sqrt{7}}{3} \times 3 - \sqrt{7} \times 3\).

7. Упростим левую часть:
- \(\frac{1 + \sqrt{7}}{3} \times 3\) равно \(1 + \sqrt{7}\).

8. Теперь упростим правую часть:
- \(\sqrt{7} \times 3\) равно \(3\sqrt{7}\).

9. Итак, наше исходное выражение превратилось в \(1 + \sqrt{7} - 3\sqrt{7}\).

10. Чтобы продолжить упрощение, сгруппируем \( \sqrt{7} \) вместе:
- \(1 - 2\sqrt{7}\).

11. Вот и получился наш ответ: \(1 - 2\sqrt{7}\).

Итак, \(\left(\frac{1}{3} + \sqrt{7} \times \frac{1}{3} - \sqrt{7}\right)\) равно \(1 - 2\sqrt{7}\).