Чему равно выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x, при условии, что x принимает значение?

Мышка

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x при заданном значении переменной x.

Давайте разберемся с каждым слагаемым по очереди.

Сначала продолжим с операцией возведения в квадрат. Мы можем раскрыть скобки и получить:

(10x - 5)^2 = (10x - 5)(10x - 5) = 100x^2 - 50x - 50x + 25 = 100x^2 - 100x + 25

Теперь рассмотрим второе слагаемое:

(8x - 3)^2 = (8x - 3)(8x - 3) = 64x^2 - 24x - 24x + 9 = 64x^2 - 48x + 9

Итак, мы вычислили первые два слагаемых. Теперь вычислим разность (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2:

(10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 = (100x^2 - 100x + 25) - (64x^2 - 48x + 9)

Теперь вычтем значения внутри скобок:

100x^2 - 100x + 25 - 64x^2 + 48x - 9

Для удобства, переместим слагаемые таким образом, чтобы строить пары для сложения:

(100x^2 - 64x^2) + (-100x + 48x) + (25 - 9)

Вычислим значения внутри каждой пары:

36x^2 - 52x + 16

Наконец, добавим последнее слагаемое 4x:

36x^2 - 52x + 16 + 4x

Теперь объединим подобные члены:

36x^2 - 48x + 16

Итак, при заданном значении переменной x, исходное выражение (10x - 5)^2 - (8x - 3)^2 + 4x равно 36x^2 - 48x + 16.