Які швидкості мотоцикліста і велосипедиста, якщо відстань 140 км виконана мотоциклістом на 5 годин швидше

Артур

58

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком, щоб з"ясувати швидкості мотоцикліста і велосипедиста.

1. Позначимо швидкість мотоцикліста як $x$ км/год і швидкість велосипедиста як $y$ км/год.

2. Відповідно до умов задачі, мотоцикліст подолав відстань у 140 км на 5 годин швидше, ніж велосипедист. Отже, відстань, пройдена мотоциклістом, може бути виражена як $(x+50)(t-5)$, де $t$ - час, потрібний велосипедисту для подолання відстані. Відстань, пройдена велосипедистом, може бути виражена як $y\cdot t$.

3. Запишемо рівняння на основі виразів з пункту 2: $(x+50)(t-5)=y\cdot t$. Розкриємо дужки: $xt-5x+50t-250=yt$.

4. Перегрупуємо рівняння: $xt-yt=5x-50t+250$.

5. Згрупуємо подібні терміни: $(x-y)t=5x-50t+250$.

6. Переставимо члени рівняння і отримаємо: $(x-y)t+50t=5x+250$.

7. Факторизуємо: $t(x-y+50)=5x+250$.

8. Розділимо обидві частини на $(x-y+50)$: $t=\frac{5x+250}{x-y+50}$.

Тепер у нас є вираз для швидкості в часу подолання відстані. Далі, щоб визначити конкретні значення швидкостей, потрібно врахувати ще одну інформацію з задачі.

Зазначено, що швидкість мотоцикліста більша на 50 км/год, ніж велосипедиста. Це можна записати як $x=y+50$.

Тепер ми можемо підставити цю умову в рівняння для $t$ і отримати швидкості.

Підставимо $x=y+50$ у наше рівняння для $t$:

$$t=\frac{5(y+50)+250}{(y+50)-y+50}$$

Спростимо це рівняння:

$$t=\frac{5y+250+250}{y+50}$$

$$t=\frac{5y+500}{y+50}$$

На цьому етапі ми достигли загального виразу для $t$ в залежності від $y$, швидкості велосипедиста. Залишається лише замінити цей вираз у виразі $x=y+50$ і розрахувати конкретні значення швидкостей.

Підставимо $y+50$ вираз для $x$:

$$x=(y+50)+50$$

$$x=y+100$$

Отже, швидкість мотоцикліста $x=y+100$ і швидкість велосипедиста $y$.

Отже, ми отримали вирази для швидкостей мотоцикліста і велосипедиста:

$x=y+100$ (мотоцикліст)

$y$ (велосипедист)