Які швидкості мотоцикліста і велосипедиста, якщо відстань 140 км виконана мотоциклістом на 5 годин швидше

Артур

58

Давайте розглянемо цю задачу крок за кроком, щоб з"ясувати швидкості мотоцикліста і велосипедиста.

1. Позначимо швидкість мотоцикліста як \(x\) км/год і швидкість велосипедиста як \(y\) км/год.

2. Відповідно до умов задачі, мотоцикліст подолав відстань у 140 км на 5 годин швидше, ніж велосипедист. Отже, відстань, пройдена мотоциклістом, може бути виражена як \((x + 50)(t - 5)\), де \(t\) - час, потрібний велосипедисту для подолання відстані. Відстань, пройдена велосипедистом, може бути виражена як \(y \cdot t\).

3. Запишемо рівняння на основі виразів з пункту 2: \((x + 50)(t - 5) = y \cdot t\). Розкриємо дужки: \(xt - 5x + 50t - 250 = yt\).

4. Перегрупуємо рівняння: \(xt - yt = 5x - 50t + 250\).

5. Згрупуємо подібні терміни: \((x - y)t = 5x - 50t + 250\).

6. Переставимо члени рівняння і отримаємо: \((x - y)t + 50t = 5x + 250\).

7. Факторизуємо: \(t(x - y + 50) = 5x + 250\).

8. Розділимо обидві частини на \((x - y + 50)\): \(t = \frac{{5x + 250}}{{x - y + 50}}\).

Тепер у нас є вираз для швидкості в часу подолання відстані. Далі, щоб визначити конкретні значення швидкостей, потрібно врахувати ще одну інформацію з задачі.

Зазначено, що швидкість мотоцикліста більша на 50 км/год, ніж велосипедиста. Це можна записати як \(x = y + 50\).

Тепер ми можемо підставити цю умову в рівняння для \(t\) і отримати швидкості.

Підставимо \(x = y + 50\) у наше рівняння для \(t\):

\[t = \frac{{5(y + 50) + 250}}{{(y + 50) - y + 50}}\]

Спростимо це рівняння:

\[t = \frac{{5y + 250 + 250}}{{y + 50}}\]

\[t = \frac{{5y + 500}}{{y + 50}}\]

На цьому етапі ми достигли загального виразу для \(t\) в залежності від \(y\), швидкості велосипедиста. Залишається лише замінити цей вираз у виразі \(x = y + 50\) і розрахувати конкретні значення швидкостей.

Підставимо \(y + 50\) вираз для \(x\):

\[x = (y + 50) + 50\]

\[x = y + 100\]

Отже, швидкість мотоцикліста \(x = y + 100\) і швидкість велосипедиста \(y\).

Отже, ми отримали вирази для швидкостей мотоцикліста і велосипедиста:

\(x = y + 100\) (мотоцикліст)

\(y\) (велосипедист)