Какие множители нужно разложить выражение b^4-1/81?

Якша

59

Для начала, давайте разложим числитель \(b^4-1\).

Обратите внимание, что это разность двух квадратов, поскольку \(b^4\) - это квадрат \(b^2\), а 1 - это квадрат 1.

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Применяя эту формулу для выражения \(b^4-1\), получаем:

\[b^4-1 = (b^2 + 1)(b^2 - 1)\]

Теперь давайте посмотрим на разложение \(b^2 - 1\). Опять же, это разность двух квадратов:

\[b^2 - 1 = (b+1)(b-1)\]

Таким образом, можно записать исходное выражение в виде:

\[b^4-1 = (b^2 + 1)(b+1)(b-1)\]

Теперь рассмотрим знаменатель \(\frac{1}{81}\). Чтобы упростить дробь, мы можем представить 81 как \(3^4\), поскольку 81 является четвертой степенью числа 3.

Выражение \(\frac{1}{81}\) теперь можно записать в виде:

\(\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4}\)

Теперь, обратимся к основному выражению \(b^4-1/81\). Мы можем заменить \(\frac{1}{81}\) его представлением, которое мы только что нашли:

\(b^4-1/81 = b^4 - \frac{1}{3^4}\)

Таким образом, окончательный ответ на задачу будет:

\[b^4-1/81 = (b^2 + 1)(b+1)(b-1) - \frac{1}{3^4}\]

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять, как разложить исходное выражение и получить окончательный ответ. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!