Чему равно выражение 14ab(15a2−b2)+15ab(b2−14a2), если a=10 и b=−5?

Татьяна

18

Давайте посчитаем значение данного выражения, используя значения \(a = 10\) и \(b = -5\).

Выражение, которое нам нужно вычислить, следующее:
\[14ab(15a^2 - b^2) + 15ab(b^2 - 14a^2)\]

Заменим значения переменных:
\[14 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (15 \cdot 10^2 - (-5)^2) + 15 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot ((-5)^2 - 14 \cdot 10^2)\]

Теперь рассчитаем это выражение шаг за шагом. Начнём с квадратов:
\((-5)^2 = 25\) и \(10^2 = 100\).

Подставим полученные значения:
\[14 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (15 \cdot 100 - 25) + 15 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (25 - 14 \cdot 100)\]

Теперь выполним умножение и вычитание:
\(15 \cdot 100 = 1500\) и \(14 \cdot 100 = 1400\).

\[14 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (1500 - 25) + 15 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (25 - 1400)\]

Подставим полученные значения:
\[14 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (1475) + 15 \cdot 10 \cdot (-5) \cdot (-1375)\]

Продолжаем вычисления:
\(14 \cdot 10 = 140\) и \(15 \cdot 10 = 150\).

\[140 \cdot (-5) \cdot (1475) + 150 \cdot (-5) \cdot (-1375)\]

Выполним умножение:
\(140 \cdot (-5) = -700\) и \(150 \cdot (-5) = -750\).

\[-700 \cdot (1475) + (-750) \cdot (-1375)\]

Получим ещё два значения:
\(-700 \cdot (1475) = -1,032,500\) и \(-750 \cdot (-1375) = 1,031,250\).

\[-1,032,500 + 1,031,250\]

Теперь сложим два значения:
\(-1,032,500 + 1,031,250 = -1,250\).

Итак, значение выражения \(14ab(15a^2 - b^2) + 15ab(b^2 - 14a^2)\), где \(a = 10\) и \(b = -5\), равно -1,250.