Чему равно выражение √25х^6у^2 при х=2 и у=6?

Raduga

7

Чтобы вычислить значение выражения \(\sqrt{25x^6y^2}\) при \(x=2\) и \(y=6\), мы можем последовательно применять следующие шаги:

1. Вставим значения \(x=2\) и \(y=6\) в выражение: \(\sqrt{25 \cdot 2^6 \cdot 6^2}\).

2. Упростим степени: \(2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64\), а \(6^2 = 6 \cdot 6 = 36\).

3. Вставим упрощенные значения: \(\sqrt{25 \cdot 64 \cdot 36}\).

4. Упростим произведение: \(25 \cdot 64 \cdot 36 = 57600\).

5. Найдем квадратный корень из 57600. Квадратный корень - это число, при возведении в квадрат которого мы получим 57600. Найдем ближайшее целое число, возведем его в квадрат и убедимся, что оно меньше либо равно 57600. Заметим, что \(240^2 = 57600\), поэтому \(\sqrt{57600} = 240\).

Итак, мы получили, что значение выражения \(\sqrt{25x^6y^2}\) при \(x=2\) и \(y=6\) равно 240.
\[ \sqrt{25 \cdot 2^6 \cdot 6^2} = \sqrt{57600} = 240 \]

Надеюсь, это решение и объяснение понятны. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.