Чему равно выражение (2а-b)^2-(2a+b)^2 при а=1 3 /7(типо дробь); b=0,7?

Zvezdnaya_Noch_4420

41

Давайте начнем с выражения \((2a-b)^2-(2a+b)^2\). Для начала заменим значение переменных \(a\) и \(b\) на данное нам в условии задачи. Таким образом мы получаем:

\[
(2 \cdot \frac{1}{3} - 0.7)^2 - (2 \cdot \frac{1}{3} + 0.7)^2
\]

Чтобы упростить это выражение, мы сначала должны просуммировать и вычесть квадраты. Посмотрим на первое слагаемое, \((2 \cdot \frac{1}{3} - 0.7)^2\):

\[
(2 \cdot \frac{1}{3} - 0.7)^2 = (\frac{2}{3} - 0.7)^2
\]

Мы можем преобразовать \(\frac{2}{3} - 0.7\) в десятичную дробь:

\[
\frac{2}{3} - 0.7 = \frac{2}{3} - \frac{7}{10} = \frac{20}{30} - \frac{21}{30} = -\frac{1}{30}
\]

Теперь возводим \(-\frac{1}{30}\) в квадрат:

\[
(-\frac{1}{30})^2 = \frac{1}{30} \cdot \frac{1}{30} = \frac{1}{900}
\]

Аналогично поступим со вторым слагаемым \((2 \cdot \frac{1}{3} + 0.7)^2\):

\[
(2 \cdot \frac{1}{3} + 0.7)^2 = (\frac{2}{3} + 0.7)^2
\]

Преобразуем \(\frac{2}{3} + 0.7\) в десятичную дробь:

\[
\frac{2}{3} + 0.7 = \frac{2}{3} + \frac{7}{10} = \frac{20}{30} + \frac{21}{30} = \frac{41}{30}
\]

Затем возводим \(\frac{41}{30}\) в квадрат:

\[
(\frac{41}{30})^2 = \frac{41}{30} \cdot \frac{41}{30} = \frac{1681}{900}
\]

Теперь подставим полученные значения в изначальное выражение:

\[
\frac{1}{900} - \frac{1681}{900}
\]

Сначала вычтем числа:

\[
\frac{1}{900} - \frac{1681}{900} = -\frac{1680}{900}
\]

Данная дробь можно сократить, поделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 120:

\[
-\frac{1680}{900} = -\frac{14}{15}
\]

Таким образом, выражение \((2a-b)^2-(2a+b)^2\) при \(a=\frac{1}{3}\) и \(b=0.7\) равно \(-\frac{14}{15}\).