Сколько шариков в настоящий момент имеет Маша, если увеличить количество белых шариков в n раз, то общее количество

Артемовна

49

Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть \(x\) - количество шариков Маши в настоящий момент.

1. Увеличение белых шариков в \(n\) раз даёт общее количество 113 шариков:
- Тогда количество белых шариков станет \(x \cdot n\).
- Прибавляем к этому количеству красных шариков, которое равно \(x\).
- В итоге получаем уравнение \(x \cdot n + x = 113\).

2. Увеличение красных шариков в \(n\) раз даёт общее количество 115 шариков:
- Тогда количество красных шариков станет \(x \cdot n\).
- Прибавляем к этому количеству белых шариков, которое равно \(x\).
- В итоге получаем уравнение \(x \cdot n + x = 115\).

Теперь решим эти уравнения.

Для первого уравнения:
\[x \cdot n + x = 113\]

Для второго уравнения:
\[x \cdot n + x = 115\]

Оба уравнения эквивалентны и отличаются только значениями суммы шариков. Решим одно из них, например, первое:

\[x \cdot n + x = 113\]

Раскроем скобки:

\[x(n + 1) = 113\]

Теперь можем выразить \(x\):

\[x = \frac{113}{n + 1}\]

При заданном условии, что \(n\) является натуральным числом, найдём все возможные варианты:

1. При \(n = 1\):
\[x = \frac{113}{1 + 1} = \frac{113}{2} = 56.5\]

2. При \(n = 2\):
\[x = \frac{113}{2 + 1} = \frac{113}{3} \approx 37.7\]

3. При \(n = 3\):
\[x = \frac{113}{3 + 1} = \frac{113}{4} = 28.25\]

4. При \(n = 4\):
\[x = \frac{113}{4 + 1} = \frac{113}{5} = 22.6\]

Таким образом, имеем несколько возможных вариантов для количества шариков Маши в настоящий момент, зависящих от значения \(n\):
- При \(n = 1\), Маша имеет 56.5 шариков.
- При \(n = 2\), Маша имеет около 37.7 шариков.
- При \(n = 3\), Маша имеет 28.25 шариков.
- При \(n = 4\), Маша имеет 22.6 шариков.

Учтите, что полученные значения могут быть десятичными числами, так как в исходных уравнениях не было указано, что количество шариков должно быть целым числом.