Построить график функции y=(x+2)^2-3. Сравнить график с ответом и ответить на следующие вопросы: Каковы координаты

Алексей

8

Хорошо, чтобы построить график данной функции \(y=(x+2)^2-3\), нам необходимо последовательно выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Определение вершины параболы.
Вершина параболы имеет координаты \((x_0, y_0)\), которые можно найти из уравнения параболы в форме \(y=a(x-h)^2+k\), где \((h,k)\) - координаты вершины.

Сравнивая исходное уравнение \(y=(x+2)^2-3\) с общей формой \(y=a(x-h)^2+k\), мы видим, что \(a=1\), \(h=-2\) и \(k=-3\).

Тогда координаты вершины \((x_0, y_0)\) равны \((-2, -3)\).

Шаг 2: Построение графика.
Теперь мы можем построить график, используя полученные координаты вершины и другие точки на графике.

Чтобы найти другие точки на графике, мы можем выбрать несколько значений для \(x\), подставить их в исходное уравнение и вычислить соответствующие значения \(y\).

Например, выберем три значения \(x\): -4, 0 и 2.

Подставим их в уравнение:
- Для \(x=-4\): \(y=(-4+2)^2-3=4-3=1\). То есть, точка \((-4, 1)\) лежит на графике.
- Для \(x=0\): \(y=(0+2)^2-3=4-3=1\). То есть, точка \((0, 1)\) лежит на графике.
- Для \(x=2\): \(y=(2+2)^2-3=16-3=13\). То есть, точка \((2, 13)\) лежит на графике.

Теперь, имея несколько точек на графике, мы можем построить его. Вот график функции \(y=(x+2)^2-3\):

\[Картинка с графиком функции\]

Шаг 3: Пересечение графика с осью.
Для определения точки пересечения графика с осью \(x\) необходимо найти значения \(x\), при которых \(y\) равно нулю.

Решим уравнение \((x+2)^2-3=0\) для \(y=0\):

\((x+2)^2-3=0\)
\((x+2)^2=3\)
\(x+2=\sqrt{3}\) или \(x+2=-\sqrt{3}\)

Решив данные уравнения, мы получаем две точки пересечения графика с осью \(x\):

- \(x_1 = \sqrt{3} - 2\)
- \(x_2 = -\sqrt{3} - 2\)

Таким образом, график функции пересекает ось \(x\) в точках \((\sqrt{3} - 2, 0)\) и \(-(\sqrt{3} + 2, 0)\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогут вам понять, как построить график и найти необходимые точки на нем. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.