Чему равно выражение a^12*a^-18/a^-4 при a=1/7?

Мистическая_Феникс

29

Конечно, я помогу вам с этим уравнением. Давайте приступим!

Выражение, которому нужно найти значение, это \(\frac{{a^{12} \cdot a^{-18}}}{{a^{-4}}}\).

Ответим на следующие вопросы, чтобы разобраться в этой задаче:

1. Какие правила степеней нам понадобятся для решения этого уравнения?

Для решения этой задачи нам потребуются два основных правила степеней:

- \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\)
- \(\frac{{a^m}}{{a^n}} = a^{m-n}\)

2. Подставим значения переменной \(a\) в данное уравнение, т.е. \(a = \frac{1}{7}\):

Теперь подставим \(a = \frac{1}{7}\) в уравнение и упростим его шаг за шагом:

\(\frac{{\left(\frac{1}{7}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{-18}}}{{\left(\frac{1}{7}\right)^{-4}}}\)

Используем первое правило степеней, чтобы упростить числитель:

\(\left(\frac{1}{7}\right)^{12} \cdot \left(\frac{1}{7}\right)^{-18} = \left(\frac{1}{7}\right)^{12 + (-18)} = \left(\frac{1}{7}\right)^{-6}\)

Теперь используем второе правило степеней, чтобы упростить знаменатель:

\(\left(\frac{1}{7}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right)^4} = \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right)} = 7^4\)

3. Возводим число в отрицательную степень:

Теперь возведем \(\left(\frac{1}{7}\right)^{-6}\) в степень, чтобы избавиться от отрицательного показателя степени:

\(\left(\frac{1}{7}\right)^{-6} = \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right)^6} = \frac{1}{\left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right) \cdot \left(\frac{1}{7}\right)} = 7^6\)

4. Вычисляем значение выражения:

Теперь, когда у нас нет отрицательных показателей степени, можно вычислить значение итогового выражения:

\(\frac{7^6}{7^4} = 7^{6-4} = 7^2 = 49\)

Ответ: выражение \(a^{12} \cdot a^{-18} \div a^{-4}\), при \(a = \frac{1}{7}\), равно 49.

Надеюсь, эта подробная пошаговая информация помогла вам! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!