Каково математическое ожидание количества белых пулов , полученных при извлечении 10 шаров из ящика, содержащего

Hvostik

2

Для решения данной задачи мы можем использовать понятие математического ожидания.

Математическое ожидание — это среднее значение случайной величины, которое можно ожидать получить в результате многократного проведения эксперимента. В нашем случае, случайная величина будет представлять собой количество "белых" шаров, полученных при извлечении 10 шаров.

Чтобы найти математическое ожидание, мы должны умножить вероятность каждого возможного исхода на соответствующее значение случайной величины и затем сложить все полученные произведения.

Давайте выясним вероятности для каждого возможного исхода извлечения "белого" шара.

Всего в ящике содержится 9 белых и 4 черных шара. Первый шар можно извлечь любым, поэтому его вероятность равна 1. После извлечения первого шара количество "белых" шаров уменьшается на 1, а количество шаров в ящике уменьшается на 1.

После первого шара будет 8 белых и 4 черных, поэтому вероятность извлечения "белого" второго шара будет равна \( \frac{8}{12} \). После извлечения второго шара количество "белых" шаров уменьшится еще на 1, а общее количество шаров в ящике станет равным 11.

По аналогии, вероятность извлечения "белого" третьего шара будет \( \frac{7}{11} \), для четвертого - \( \frac{6}{10} \), и так далее.

Теперь мы можем записать выражение для математического ожидания. Пусть \( X \) обозначает количество "белых" шаров.

\[ E(X) = 1 \cdot \frac{8}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{0}{4} \]

В этом выражении мы умножаем вероятности последовательностей извлечения "белых" шаров.

Если мы вычислим это выражение, получим значение математического ожидания количества "белых" шаров, полученных при извлечении 10 шаров из ящика, содержащего 9 "белых" и 4 черных шаров.

Применяя математические операции, получим:

\[ E(X) = \frac{1}{12} \cdot \frac{7}{11} \cdot \frac{6}{10} \cdot \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} \cdot 0 \]
\[ E(X) = 0 \]

Таким образом, математическое ожидание количества "белых" шаров, полученных при извлечении 10 шаров из ящика, содержащего 9 "белых" и 4 черных шаров, равно 0. Это означает, что мы в среднем не ожидаем получить ни одного "белого" шара при проведении данного эксперимента.