Чему равно значение данного выражения: 14^-6*14^-12/14^-17?

Dozhd_7465

13

Для начала, давайте вспомним основные правила работы с отрицательными степенями. Если число возведено в отрицательную степень, то мы можем поменять знак степени и записать число с положительной степенью в знаменателе.

В данной задаче у нас выражение: \(14^{-6} \cdot 14^{-12} / 14^{-17}\).

Чтобы решить это выражение, нам нужно применить правило умножения чисел с отрицательными степенями и правило деления чисел с отрицательными степенями.

1. Правило умножения: \(a^{-m} \cdot a^{-n} = a^{-(m+n)}\).
2. Правило деления: \(a^{-m} / a^{-n} = a^{-(m-n)}\).

С учетом этих правил, давайте применим их к нашему выражению.

Сначала умножим \(14^{-6}\) и \(14^{-12}\). По правилу умножения суммируем степени и оставляем основание неизменным, тогда получим \(14^{(-6)+(-12)} = 14^{-6-12} = 14^{-18}\).

Теперь у нас получилось выражение: \(14^{-18} / 14^{-17}\).

Затем применим правило деления, вычтем степени и оставим основание неизменным: \(14^{-18} / 14^{-17} = 14^{-18-(-17)} = 14^{-18+17} = 14^{-1}\).

Итак, значение данного выражения равно \(14^{-1}\).

Ответ: \(14^{-1}\).

Если требуется, я могу также предоставить ответ в десятичной форме. Пожалуйста, дайте мне знать, если нужно.