Найдите периметр и площадь прямоугольника abcd, используя координаты его вершин a (-3; -1), b (-3; 2), c (1; 2) и

Александра_6197

60

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольника, нам понадобятся координаты его вершин. В данном случае, у нас есть координаты вершин a (-3; -1), b (-3; 2), c (1; 2) и d (1; -1).

Шаг 1: Найдем длину стороны ab прямоугольника.
Используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости, находим длину отрезка ab:
\[ab = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }\]
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек a и b соответственно.

Заменяем координаты и считаем:
\[ab = \sqrt{ (-3 - -3)^2 + (2 - -1)^2 } = \sqrt{0^1 + 3^2} = \sqrt{0 + 9} = \sqrt{9} = 3\]

Шаг 2: Найдем длину стороны bc прямоугольника.
Точно так же, используем формулу расстояния между точками:
\[bc = \sqrt{ (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 }\]
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек b и c соответственно.

Подставляем значения и считаем:
\[bc = \sqrt{ (1 - -3)^2 + (2 - 2)^2 } = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 0} = \sqrt{16} = 4\]

Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон. То есть:
\[Площадь = ab \cdot bc\]
Подставляем значения и считаем:
\[Площадь = 3 \cdot 4 = 12\]

Шаг 4: Найдем периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон. То есть:
\[Периметр = 2(ab + bc)\]
Подставляем значения и считаем:
\[Периметр = 2(3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14\]

Итак, периметр прямоугольника abcd равен 14, а площадь равна 12.