Какое количество конфет было у Светы, если она разделила их между Машей и Олей, и заметила, что если Маша

Olga

52

Давайте решим данную задачу. Пусть количество конфет у Светы равно \(x\).

Согласно условию, если она разделит свои конфеты поровну между Машей и Олей, то у них будет равное количество конфет. Если обозначить это количество за \(y\), то мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[y = \frac{x}{2}.\]

Также, согласно условию, если Света отдаст все свои конфеты Оле, то у нее будет в семь раз больше конфет, чем у Маши. Обозначим количество конфет у Маши за \(z\). Тогда у Оли будет \(7z\) конфет. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[7z = x.\]

У нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(z\)). Чтобы найти решение, мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим \(x\) в первом уравнении на \(7z\):

\[y = \frac{7z}{2}.\]

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной (\(z\)). Мы можем продолжить и найти значение \(z\):

\[\frac{7z}{2} = \frac{x}{2}.\]

Используя общую формулу для решения уравнений, мы можем умножить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

\[7z = x.\]

Мы заметим, что это то же самое уравнение, что и второе уравнение из условия. Это означает, что значения \(x\) и \(z\) равны между собой. Мы можем выбрать, например, какое-либо значение для любой из неизвестных. Давайте предположим, что \(z = 1\). Тогда, согласно второму уравнению, \(x = 7\).

Таким образом, у Светы было 7 конфет. Оба уравнения выполняются:

\[y = \frac{x}{2} = \frac{7}{2} = 3.5,\]
\[7z = x = 7 \cdot 1 = 7.\]