Чему равно значение логарифма из корня от 11 до степени 11^2?

Los

69

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами логарифмов.

Дано: Вычислить значение \(\log(\sqrt{11^{11^2}})\).

По свойству логарифмов \(\log a^b = b \cdot \log a\), мы можем записать данное выражение в виде:

\(\log(\sqrt{11^{11^2}}) = \frac{1}{2} \cdot \log(11^{11^2})\).

Чтобы продолжить решение, нам нужно посмотреть на значение \(11^{11^2}\). Обратимся к свойству степени с положительным показателем: \((a^b)^c = a^{bc}\).

То есть \(11^{11^2} = 11^{11 \cdot 11}\).

Теперь, чтобы продолжить решение, давайте найдем значение \(11 \cdot 11\):

\(11 \cdot 11 = 121\).

Теперь мы можем вернуться к исходному выражению и подставить найденные значения:

\(\frac{1}{2} \cdot \log(11^{11^2}) = \frac{1}{2} \cdot \log(11^{121})\).

Последний шаг - использовать свойство \(\log a^b = b \cdot \log a\) еще раз:

\(\frac{1}{2} \cdot \log(11^{121}) = \frac{1}{2} \cdot 121 \cdot \log 11\).

Теперь мы можем посчитать значение выражения:

\(\frac{1}{2} \cdot 121 \cdot \log 11 = 60.5 \cdot \log 11\).

Это и есть ответ на задачу. Значение логарифма из корня от \(11\) до степени \(11^2\) равно \(60.5 \cdot \log 11\) или, если округлить до двух знаков после запятой, примерно \(60.5 \cdot 2.397\) или \(144.69\).