Существует ли значение для выражения arctg(3–√−2)?

Чудесный_Король

26

Да, можно найти значение для данного выражения. Давайте рассмотрим это пошагово:

1. Выражение arctg(3–√−2) представляет собой обратную функцию тангенса, также известную как арктангенс. Арктангенс принимает в качестве аргумента отношение противоположной и прилежащей сторон прямоугольного треугольника.

2. Первым шагом нам нужно вычислить значение аргумента выражения. В данном случае, аргументом является 3–√−2. Чтобы вычислить это число, нам нужно понять, что значит √−2.

3. Когда мы говорим о выражении с отрицательным подкоренным выражением, это может быть сложно понять. В математике, когда мы сталкиваемся с отрицательным числом под корнем, решением является мнимое число. Мнимые числа представляют собой числа, которые имеют мнимую единицу i в своем составе.

4. Таким образом, √−2 может быть записано как √2i, где i - это корень из -1. Итак, выражение 3–√−2 можно переписать как 3–√2i.

5. Затем мы можем обратиться к правилам работы с арктангенсом. В данном случае, мы можем использовать формулу arctg(z) = arctan(Im(z)/Re(z)), где z - это комплексное число, Im(z) - мнимая часть числа, а Re(z) - действительная часть числа.

6. В нашем случае, комплексное число 3–√2i имеет мнимую часть -√2 и действительную часть 3. Подставив эти значения в формулу, получим arctg(3–√2i) = arctan((-√2)/3).

7. Теперь мы можем вычислить значение арктангенса. Воспользуемся калькулятором или таблицей значений, чтобы найти приблизительное значение arctan((-√2)/3).

8. Ответ: значение выражения arctg(3–√−2) равно приблизительно -0,588 радиан или -33,69 градусов.

Это подробное пошаговое решение должно помочь школьнику лучше понять процесс вычисления значения выражения arctg(3–√−2).