Чему равно значение уравнения 6x^2-5x+c=0 при x = -8/3?

Radio

61

Хорошо, рассмотрим задачу более подробно.

У нас дано квадратное уравнение: \(6x^2 - 5x + c = 0\).

Нам нужно найти значение этого уравнения при \(x = -\frac{8}{3}\).

Чтобы решить данную задачу, мы можем подставить данное значение \(x\) вместо \(x\) в уравнении и вычислить значение.

Подставим \(x = -\frac{8}{3}\) в исходное уравнение:

\[6\left(-\frac{8}{3}\right)^2 - 5\left(-\frac{8}{3}\right) + c = 0\]

Теперь выполним вычисления.

Сначала возводим \(-\frac{8}{3}\) в квадрат:

\(\left(-\frac{8}{3}\right)^2 = \frac{64}{9}\)

Заменяем эту часть в уравнении:

\[6 \cdot \frac{64}{9} - 5 \cdot \left(-\frac{8}{3}\right) + c = 0\]

Далее упростим выражение в уравнении:

\(\frac{384}{9} + \frac{40}{3} + c = 0\)

Теперь найдем общий знаменатель для дробей:

\(\frac{384}{9} + \frac{120}{9} + c = 0\)

Складываем числители:

\(\frac{504}{9} + c = 0\)

Для решения уравнения избавимся от дроби, умножив обе части на 9:

\(504 + 9c = 0\)

Теперь перенесем 504 на другую сторону:

\(9c = -504\)

И наконец найдем значение \(c\), разделив обе части на 9:

\[c = -\frac{504}{9} = -56\]

Таким образом, значение уравнения \(6x^2 - 5x + c = 0\) при \(x = -\frac{8}{3}\) равно \(c = -56\).