Представьте алгебру, проверочную работу №3, 4 и 5, в решение

Shustrik_927

19

Конечно! Давайте начнем с проверочной работы №3.

Проверочная работа №3:

1. Решение уравнений:

а) Решим уравнение \(3x + 4 = 10\):

\[3x + 4 = 10\]

Вычетаем 4 с обеих сторон:

\[3x = 6\]

Разделим обе части на 3:

\[x = \frac{6}{3} = 2\]

Ответ: \(x = 2\)

б) Решим систему уравнений:

\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 11 \\
x - 2y &= -4 \\
\end{align*}
\]

Мы можем применить метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент \(x\) в обоих уравнениях одинаковым:

\[
\begin{align*}
2x + 3y &= 11 \\
2x - 4y &= -8 \\
\end{align*}
\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[
\begin{align*}
(2x + 3y) - (2x - 4y) &= 11 - (-8) \\
7y &= 19 \\
\end{align*}
\]

Разделим обе части на 7:

\[
\begin{align*}
y &= \frac{19}{7} \\
\end{align*}
\]

Подставим полученное значение \(y\) в первое уравнение:

\[
\begin{align*}
2x + 3 \left( \frac{19}{7} \right) &= 11 \\
2x + \frac{57}{7} &= 11 \\
2x &= 11 - \frac{57}{7} \\
2x &= -\frac{4}{7} \\
x &= -\frac{2}{7} \\
\end{align*}
\]

Ответ: \(x = -\frac{2}{7}\), \(y = \frac{19}{7}\)

2. Решение неравенств:

а) Решим неравенство \(2x + 5 > 13\):

Вычитаем 5 с обеих сторон:

\(2x > 8\)

Делим обе части на 2:

\(x > 4\)

Ответ: \(x > 4\)

б) Решим неравенство \(-3x + 7 \leq 1\):

Вычитаем 7 с обеих сторон:

\(-3x \leq -6\)

Делим обе части на -3, помним при делении на отрицательное число изменить направление неравенства:

\(x \geq 2\)

Ответ: \(x \geq 2\)

Теперь перейдем к проверочной работе №4.

Проверочная работа №4:

1. Вычисление значений выражений:
Вычислим значения следующих выражений:

а) \(3 + 4 \times 2 - 6\):

Сначала выполним умножение:

\(3 + 8 - 6\)

Затем сложение и вычитание:

\(11 - 6\)

\(5\)

Ответ: \(5\)

б) \((4 - 2)^2 \div 2\):

Сначала выполним возведение в квадрат:

\(2^2 \div 2\)

Затем деление:

\(4 \div 2\)

\(2\)

Ответ: \(2\)

2. Раскрытие скобок:

а) Раскроем скобки в следующем выражении: \((x + 3)(2x - 4)\)

Используем правило дистрибутивности:

\((x + 3)(2x - 4) = 2x \cdot x + 2x \cdot (-4) + 3 \cdot x + 3 \cdot (-4)\)

\(= 2x^2 - 8x + 3x - 12\)

\(= 2x^2 - 5x - 12\)

Ответ: \(2x^2 - 5x - 12\)

б) Раскроем скобки в следующем выражении: \((2a - 3b)^2\)

Используем правило дистрибутивности:

\((2a - 3b)^2 = (2a - 3b) \cdot (2a - 3b)\)

\(= (2a)^2 - 3b \cdot 2a - 3b \cdot 2a + (-3b)^2\)

\(= 4a^2 - 12ab - 12ab + 9b^2\)

\(= 4a^2 - 24ab + 9b^2\)

Ответ: \(4a^2 - 24ab + 9b^2\)

Теперь перейдем к проверочной работе №5.

Проверочная работа №5:

1. Факторизация многочленов:

а) Разложим на множители многочлен \(x^2 - 4\):

\(x^2 - 4\) - это разность квадратов, поэтому мы можем применить формулу:

\(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\)

Ответ: \((x - 2)(x + 2)\)

б) Разложим на множители многочлен \(9a^2 - 16b^2\):

\(9a^2 - 16b^2\) - это разность квадратов, поэтому мы можем применить формулу:

\(9a^2 - 16b^2 = (3a - 4b)(3a + 4b)\)

Ответ: \((3a - 4b)(3a + 4b)\)

2. Решение квадратных уравнений:

а) Решим квадратное уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\):

Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):

\((x - 2)(x - 3) = 0\)

Решим каждое уравнение по отдельности:

\(x - 2 = 0\) или \(x - 3 = 0\)

\(x = 2\) или \(x = 3\)

Ответ: \(x = 2\) или \(x = 3\)

б) Решим квадратное уравнение \(4a^2 - 9 = 0\):

Мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\):

\((2a - 3)(2a + 3) = 0\)

Решим каждое уравнение по отдельности:

\(2a - 3 = 0\) или \(2a + 3 = 0\)

\(2a = 3\) или \(2a = -3\)

\(a = \frac{3}{2}\) или \(a = -\frac{3}{2}\)

Ответ: \(a = \frac{3}{2}\) или \(a = -\frac{3}{2}\)

Это полное решение проверочной работы №3, №4 и №5 по алгебре! Если у тебя есть еще вопросы или задачи, не стесняйся задавать!