Как упростить выражение 1/x^2-xy-1/x-xy^2?

Aleksandra

15

Чтобы упростить данное выражение, воспользуемся методом факторизации и сокращения дробей.

Выражение: \(\frac{1}{x^2} - xy - \frac{1}{x} + xy^2\)

Видим, что данное выражение содержит две дроби. Если мы хотим объединить их в одну дробь, нам нужно найти общий знаменатель для обеих дробей. Общим знаменателем может быть \(x^2\).

Теперь приведем оба слагаемых к общему знаменателю:

\(\frac{1}{x^2} - \frac{xy}{x^2} - \frac{1}{x} + \frac{xy^2}{x^2}\)

Теперь сложим два первых слагаемых и два последних слагаемых:

\(\frac{1 - xy}{x^2} - \frac{1 - xy^2}{x^2}\)

Заметим, что у нас имеется разность двух дробей с одинаковым знаменателем. Мы можем просто вычесть числитель одной дроби из числителя другой:

\(\frac{(1 - xy) - (1 - xy^2)}{x^2}\)

Раскроем скобки в числителе:

\(\frac{1 - xy - 1 + xy^2}{x^2}\)

Сократим подобные слагаемые:

\(\frac{xy^2 - xy}{x^2}\)

Мы видим, что в числителе имеются общие множители \(xy\), поэтому можем их вынести за скобки:

\(\frac{xy(y - 1)}{x^2}\)

Таким образом, выражение \(\frac{1}{x^2} - xy - \frac{1}{x} + xy^2\) можно упростить до \(\frac{xy(y - 1)}{x^2}\).