Чему равно значение выражения -7sin(7π/2-альфа), если sin альфа = 0,28, альфа - угол во второй четверти? Спасибо

Жираф

62

Конечно! Давайте решим данную задачу по шагам, чтобы было всё понятно.

У нас дано, что \(\sin \alpha = 0.28\) и \(\alpha\) — угол во второй четверти.

Для начала, вспомним основные свойства тригонометрических функций:

1. В первой четверти все тригонометрические функции положительны.
2. Во второй четверти \(\sin \alpha\) и \(\csc \alpha\) (кусеканс) положительны.
3. В третьей четверти \(\tan \alpha\) и \(\cot \alpha\) (котангенс) положительны.
4. В четвертой четверти \(\cos \alpha\) и \(\sec \alpha\) (секанс) положительны.

Таким образом, у нас имеем, что \(\alpha\) находится во второй четверти, следовательно \(\sin \alpha\) положительный.

Теперь рассмотрим данное выражение: \(-7\sin\left(\frac{7\pi}{2}-\alpha\right)\).

Заметим, что \(\frac{7\pi}{2}-\alpha\) — это разность двух углов. Вспомним формулу разности для синуса:

\(\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B\).

Применим эту формулу к нашему выражению:

\(-7\sin\left(\frac{7\pi}{2}-\alpha\right) = -7\left(\sin\frac{7\pi}{2}\cos\alpha - \cos\frac{7\pi}{2}\sin\alpha\right)\).

Так как значение \(\sin\frac{7\pi}{2}\) и \(\cos\frac{7\pi}{2}\) известно, применим их:

\(-7\left(1\cdot\cos\alpha - 0\cdot\sin\alpha\right) = -7\cos\alpha\).

Используем данное значение \(\cos\alpha\) для нахождения окончательного результата:

\(-7\cos\alpha = -7\cdot\sqrt{1 - \sin^2\alpha} = -7\cdot\sqrt{1 - 0.28^2} = -7\cdot\sqrt{1 - 0.0784} = -7\cdot\sqrt{0.9216}\).

С помощью калькулятора найдём значение данного корня:

\(-7\cdot\sqrt{0.9216} \approx -7\cdot0.959 = -6.718\).

Ответ: значение выражения равно примерно -6.718.

Надеюсь, я ответил на ваш вопрос и все шаги решения были понятны! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.