Вариант 3 1. Представьте следующие выражения в виде произведения множителей: 1) 1 000m - n; 3) -8х2 - 16xy- 8y

  • 48
Вариант 3 1. Представьте следующие выражения в виде произведения множителей: 1) 1 000m - n; 3) -8х2 - 16xy- 8y; 2) 81а - аb2; 4) Smn + 15m – 10n- 30; 5) 256 - b.
2. Упростите следующее выражение: Иу-5)(y+ 5) – (y+ 2)(у? - 2y+ 4).
3. Разложите следующие выражения на множители: 1) а2 – 36b2 +a-6b; 3) ау + y - ауз - уд; 2) 25х2 - 10xy + y2 - 9; 4) 4 - m2 + 14mn - 49n2.
4. Решите следующие уравнения: 1) 2x – 32х= 0; 2) 81x® + 18х2 +х= 0; 3) x+6х2 - x-6= 0.
5. Докажите, что значение выражения 29 + 103 является кратным 18.
6. Известно, что а- b= 10, ab = 7. Найдите значение выражения
Морской_Шторм
42
Конечно! Начнем с первого вопроса.

1) Чтобы представить выражение 1000mn в виде произведения множителей, мы должны разложить каждое слагаемое на простые множители. Выражение может быть представлено следующим образом: 1000mn=(10100m)n=10100m1n

2) Теперь представим выражение 81aab2 в виде произведения множителей: 81aab2=a(81b2)=a(92b2)=a(9+b)(9b)

3) Для выражения 8x216xy8y представим его в виде произведения множителей: 8x216xy8y=8(x2+2xy+y)=8(x+y)2

4) Для выражения Smn+15m10n30 представим его в виде произведения множителей: Smn+15m10n30=m(Sn+15)10(n+3)=m(Sn+15)10(n+3)

5) Выражение 256b является уже представленным в виде произведения множителей, поскольку оно не может быть дальше упрощено.

Перейдем к следующему вопросу.

2. Упростите выражение (iu5)(y+5)(y+2)(u22y+4).

Для упрощения данного выражения требуется раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые:

(iu5)(y+5)(y+2)(u22y+4)=iuy+5iu5y25(yu22y2+4y+2u24y+8)=iuy+5iu5y25yu2+2y24y2u2+4y8=iuyyu2+2y2+5iu2u2258=iuyyu2+2y2+5iu2u233

Приступим к разложению следующих выражений на множители.

3. Разложим выражение a236b2+a6b на множители.

Сначала определим, можно ли применить квадрат разности к первым двум слагаемым: a236b2=(a+6b)(a6b).

Далее выделим общий множитель в оставшейся части: a236b2+a6b=(a+1)(a6b)6(b1)(a6b).

Теперь у нас есть разложение в виде произведения множителей: a236b2+a6b=(a+6b)(a6b)6(b1)(a6b).

4. Разложим выражение 25x210xy+y29 на множители.

Попробуем применить квадрат разности к первым и третьем слагаемым: 25x210xy+y29=(5xy)(5x+y)32.

Мы получили разложение в виде произведения множителей: 25x210xy+y29=(5xy)(5x+y)32.

5. Разложим выражение 4m2+14mn49n2 на множители.

Нам нужно применить квадрат разности к первым и последним слагаемым: 4m2+14mn49n2=(2m7n)(2+m+7n).

Таким образом, имеем разложение в виде произведения множителей: 4m2+14mn49n2=(2m7n)(2+m+7n).

Перейдем к следующему вопросу.

4. Решим следующие уравнения:

1) 2x32x=0

Для начала, приведем подобные слагаемые: 2x32x=30x.

Теперь уравнение примет вид: 30x=0.

Чтобы решить это уравнение, мы делим обе стороны на -30: x=0.

2) 81x3+18x2+x=0

Здесь у нас есть кубическое уравнение, и мы должны попытаться его разложить на множители или использовать другие методы для его решения.

Третье уравнение не содержит значения для x, поэтому его можно сразу сократить: 3x21.

3x21=0.

Далее решаем уравнение: x=±33.

5. Докажем, что значение выражения 29+103 является кратным 18.

Для доказательства того, что значение выражения является кратным 18, мы должны показать, что оно делится на 18 без остатка.

29+103=132, и мы видим, что 132 делится на 18 без остатка (18 * 7 = 126).

Таким образом, значение выражения 29 + 103 является кратным 18.

6. Теперь найдем значение выражения a2b2, где ab=10 и ab=7.

Мы можем использовать формулу разности квадратов для нахождения значения данного выражения: a2b2=(a+b)(ab).

Подставим значения ab=10 и ab=7 в формулу:

a2b2=(a+b)(ab)=(a+b)(10)

Заметим, что нам дано значение ab (10), а не a+b. Чтобы решить эту проблему, используем второе уравнение и найдем значение a+b:

(ab)2=a22ab+b2=100

a22ab+b2=100

a2+2ab+b2=100+4ab

(a+b)2=100+4ab

Теперь мы можем выразить a+b:

a+b=100+4ab

a+b=100+47

a+b=128

a+b=82

Таким образом, значение выражения a2b2 равно:

(a2b2)=(a+b)(10)=(82)(10)=802