Вариант 3 1. Представьте следующие выражения в виде произведения множителей: 1) 1 000m - n; 3) -8х2 - 16xy- 8y

Морской_Шторм

42

Конечно! Начнем с первого вопроса.

1) Чтобы представить выражение $1000m-n$ в виде произведения множителей, мы должны разложить каждое слагаемое на простые множители. Выражение может быть представлено следующим образом: $$1000m-n=(10\cdot 100\cdot m)-n=10\cdot 100\cdot m-1\cdot n$$

2) Теперь представим выражение $81a-a{b}^2$ в виде произведения множителей: $$81a-a{b}^2=a\cdot (81-b^2)=a\cdot (9^2-b^2)=a\cdot (9+b)(9-b)$$

3) Для выражения $-8x^2-16xy-8y$ представим его в виде произведения множителей: $$-8x^2-16xy-8y=-8(x^2+2xy+y)=-8(x+y{)}^2$$

4) Для выражения $Smn+15m-10n-30$ представим его в виде произведения множителей: $$Smn+15m-10n-30=m(Sn+15)-10(n+3)=m(Sn+15)-10(n+3)$$

5) Выражение $256-b$ является уже представленным в виде произведения множителей, поскольку оно не может быть дальше упрощено.

Перейдем к следующему вопросу.

2. Упростите выражение $(iu-5)(y+5)-(y+2)(u^2-2y+4)$.

Для упрощения данного выражения требуется раскрыть скобки и сгруппировать подобные слагаемые:

$$\begin{array}{rl}& (iu-5)(y+5)-(y+2)(u^2-2y+4)\\ =& iuy+5iu-5y-25-(y{u}^2-2y^2+4y+2u^2-4y+8)\\ =& iuy+5iu-5y-25-y{u}^2+2y^2-4y-2u^2+4y-8\\ =& iuy-y{u}^2+2y^2+5iu-2u^2-25-8\\ =& iuy-y{u}^2+2y^2+5iu-2u^2-33\end{array}$$

Приступим к разложению следующих выражений на множители.

3. Разложим выражение $a^2-36b^2+a-6b$ на множители.

Сначала определим, можно ли применить квадрат разности к первым двум слагаемым: $a^2-36b^2=(a+6b)(a-6b)$.

Далее выделим общий множитель в оставшейся части: $a^2-36b^2+a-6b=(a+1)(a-6b)-6(b-1)(a-6b)$.

Теперь у нас есть разложение в виде произведения множителей: $a^2-36b^2+a-6b=(a+6b)(a-6b)-6(b-1)(a-6b)$.

4. Разложим выражение $25x^2-10xy+y^2-9$ на множители.

Попробуем применить квадрат разности к первым и третьем слагаемым: $25x^2-10xy+y^2-9=(5x-y)(5x+y)-3^2$.

Мы получили разложение в виде произведения множителей: $25x^2-10xy+y^2-9=(5x-y)(5x+y)-3^2$.

5. Разложим выражение $4-m^2+14mn-49n^2$ на множители.

Нам нужно применить квадрат разности к первым и последним слагаемым: $4-m^2+14mn-49n^2=(2-m-7n)(2+m+7n)$.

Таким образом, имеем разложение в виде произведения множителей: $4-m^2+14mn-49n^2=(2-m-7n)(2+m+7n)$.

Перейдем к следующему вопросу.

4. Решим следующие уравнения:

1) $2x-32x=0$

Для начала, приведем подобные слагаемые: $2x-32x=-30x$.

Теперь уравнение примет вид: $-30x=0$.

Чтобы решить это уравнение, мы делим обе стороны на -30: $x=0$.

2) $81x^3+18x^2+x=0$

Здесь у нас есть кубическое уравнение, и мы должны попытаться его разложить на множители или использовать другие методы для его решения.

Третье уравнение не содержит значения для $x$, поэтому его можно сразу сократить: $3x^2-1$.

$3x^2-1=0$.

Далее решаем уравнение: $x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}$.

5. Докажем, что значение выражения $29+103$ является кратным 18.

Для доказательства того, что значение выражения является кратным 18, мы должны показать, что оно делится на 18 без остатка.

$29+103=132$, и мы видим, что 132 делится на 18 без остатка (18 * 7 = 126).

Таким образом, значение выражения 29 + 103 является кратным 18.

6. Теперь найдем значение выражения $a^2-b^2$, где $a-b=10$ и $ab=7$.

Мы можем использовать формулу разности квадратов для нахождения значения данного выражения: $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$.

Подставим значения $a-b=10$ и $ab=7$ в формулу:

$$a^2-b^2=(a+b)(a-b)=(a+b)(10)$$

Заметим, что нам дано значение $a-b$ (10), а не $a+b$. Чтобы решить эту проблему, используем второе уравнение и найдем значение $a+b$:

$$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2=100$$

$$a^2-2ab+b^2=100$$

$$a^2+2ab+b^2=100+4ab$$

$$(a+b{)}^2=100+4ab$$

Теперь мы можем выразить $a+b$:

$$a+b=\sqrt{100+4ab}$$

$$a+b=\sqrt{100+4\cdot 7}$$

$$a+b=\sqrt{128}$$

$$a+b=8\sqrt{2}$$

Таким образом, значение выражения $a^2-b^2$ равно:

$$(a^2-b^2)=(a+b)(10)=(8\sqrt{2})(10)=80\sqrt{2}$$