Как изменить выражение 4x в квадрате-12х+*знак*одночленом, чтобы полученное выражение можно было записать в виде

Druzhische

48

Для изменения выражения \(4x^2 - 12x + c\) в виде квадрата двучлена, мы должны найти значение для \(c\), которое позволит нам записать выражение в виде \((2x - d)^2\), где \(d\) - некоторое число.

Давайте рассмотрим процесс пошагово:

1. Распишем квадрат \(2x - d\):
\((2x - d)^2 = (2x - d) \cdot (2x - d) = 4x^2 - 2dx - 2dx + d^2\)

2. Приравняем коэффициенты при \(x\) в выражении \(4x^2 - 12x\), полученном из исходного выражения, и в полученном выражении \(4x^2 - 2dx - 2dx + d^2\):
\(-2dx - 2dx = -12x\) (коэффициенты при \(x\))
\(d^2 = 0\) (свободные члены)

3. Решим первое уравнение:
\(-2dx - 2dx = -12x\)
\(-4dx = -12x\)
\(4d = 12\)
\(d = 3\)

4. Подставим значение \(d = 3\) во второе уравнение и проверим его:
\(d^2 = 0\)
\(3^2 = 0\)
\(9 = 0\) (Неправда)

Видим, что второе уравнение не выполняется. Это означает, что нам не удастся изменить исходное выражение в вид квадрата двучлена.

Таким образом, чтобы изменить выражение \(4x^2 - 12x\) в виде квадрата двучлена, нам нужно продолжить его как есть, поскольку нам не удастся записать его в виде \((2x - d)^2\).