Чему равно значение выражения корень из (b-1)(8-b), если известно, что корень из b-1 минус корень 8-b равен

Donna

32

Чтобы найти значение выражения \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\) исходя из условия, что \(\sqrt{b-1} - \sqrt{8-b} = 5\), давайте решим задачу по шагам:

1. Возведем оба выражения \(\sqrt{b-1}\) и \(\sqrt{8-b}\) в квадрат. После извлечения корней, квадрат и корень суммируются и взаимно уничтожаются. Получим следующее:
\[(\sqrt{b-1})^2 + (\sqrt{8-b})^2 + 2\sqrt{b-1}\sqrt{8-b} = 25.\]

2. Сократим квадраты и извлечения корней:
\(b - 1 + 8 - b + 2\sqrt{b-1}\sqrt{8-b} = 25.\)

3. Сократим члены с \(b\):
\(7 + 2\sqrt{b-1}\sqrt{8-b} = 25.\)

4. Теперь выразим корень из выражения \((b-1)(8-b)\):
\(\sqrt{(b-1)(8-b)} = 25 - 7 = 18.\)

5. В конечном итоге, значение выражения \(\sqrt{(b-1)(8-b)}\) равно 18.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.