Переформулируйте вопрос: (t^2−2t+4 / 4t^2 − 1 ⋅ 2t^2+t / t^3+8 − t+2 / 2t^2−t) : 7 / t^2+2t − 10t+1 / 7−14t . Ответ

Natalya

68

Хорошо, чтобы переформулировать этот вопрос, нам нужно поделить одно сложное выражение на другое сложное выражение. Давайте разобьем этот процесс на несколько более простых шагов, чтобы ответ был более понятным для школьника.

1. Начнем с упрощения выражений в числителе и знаменателе дроби и обеих дробей внутри основного выражения.

Делим числитель:
\[(t^2-2t+4) / (4t^2-1) \cdot (2t^2+t) / (t^3+8-t+2) \div 7\]

Заметим, что в числителе квадратный трехчлен \(t^2-2t+4\) не может быть упрощен, поэтому оставляем его без изменений.

Разложим знаменатель на множители:
\[(4t^2-1) = (2t-1)(2t+1)\]
\[(t^3+8-t+2) = (t^3-t)+(8+2) = t(t^2-1)+10 = t(t-1)(t+1)+10\]

Подставляем новые значения в исходное выражение:
\[(t^2-2t+4) / (2t-1)(2t+1) \cdot (2t^2+t) / (t(t-1)(t+1)+10) \div 7\]

Делим знаменатель:
\[t^2+2t-10t+1 / 7-14t\]

2. В следующем шаге проведем умножение и сокращение в числителе и знаменателе основного выражения.

Умножим числитель:
\[(t^2-2t+4) \cdot (2t^2+t) = 2t^4-t^3+4t^2-4t^3+2t^2-8t+8t-4+16 = 2t^4-5t^3+6t^2+4t+16\]

Сократим знаменатель:
\[(2t-1)(2t+1) = 4t^2-1\]
\[t(t-1)(t+1)+10 = t^3-t^2+t+10\]

Подставляем новые значения:
\[(2t^4-5t^3+6t^2+4t+16) / (4t^2-1) \div 7 \div (t^3-t^2+t+10) / (7-14t)\]

3. В конечном шаге мы просто делим числитель на знаменатель и упрощаем:

Делим числитель:
\[(2t^4-5t^3+6t^2+4t+16) \div 7 = \frac{2t^4-5t^3+6t^2+4t+16}{7}\]

Делим знаменатель:
\[(4t^2-1) \div (t^3-t^2+t+10) = \frac{4t^2-1}{t^3-t^2+t+10}\]

Сокращаем дробь:
\[(2t^4-5t^3+6t^2+4t+16) / 7 \div \frac{4t^2-1}{t^3-t^2+t+10} = \frac{2t^4-5t^3+6t^2+4t+16}{7} \cdot \frac{t^3-t^2+t+10}{4t^2-1}\]

Итак, окончательным ответом будет \(\frac{2t^4-5t^3+6t^2+4t+16}{7} \cdot \frac{t^3-t^2+t+10}{4t^2-1}\), учитывая все проведенные рассуждения и шаги упрощения.