Чему равно значение выражения [ left( frac{9}{1/3} cdot left( frac{1}{4} cdot sqrt[3]{12^9} right) right)^3 cdot left
Чему равно значение выражения
\[ \left( \frac{9}{1/3} \cdot \left( \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{12^9} \right) \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} \right) = \frac{3^2}{3/2} \cdot \frac{3}{2} = 3^{\frac{3}{2}} \]
? Ответьте подробно.
\[ \left( \frac{9}{1/3} \cdot \left( \frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{12^9} \right) \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} \right) = \frac{3^2}{3/2} \cdot \frac{3}{2} = 3^{\frac{3}{2}} \]
? Ответьте подробно.
Mila 56
Хорошо! Давайте посмотрим на данное выражение и разберем его по шагам, чтобы ответить на вопрос.Шаг 1: Начнем с вычисления внутренних скобок. У нас есть две скобки на первом уровне:
Скобка 1: \(\frac{1}{4} \cdot \sqrt[3]{12^9}\)
Для начала рассмотрим выражение \(\sqrt[3]{12^9}\). Возведем число 12 в степень 9: \(12^9 = 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 \cdot 12 = 81,045,600\).
Теперь возьмем кубический корень из 81,045,600: \(\sqrt[3]{81,045,600} \approx 448.154\).
Подставим это значение обратно в первую скобку: \(\frac{1}{4} \cdot 448.154 \approx 112.0385\).
Скобка 2: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12}\)
Сложим дроби: \(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).
Шаг 2: Подставим значения извлеченных скобок обратно в исходное выражение:
\(\left( \frac{9}{1/3} \cdot \left(112.0385\right) \right)^3 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)\)
Для начала посчитаем значение \(\frac{9}{1/3}\). Чтобы разделить число 9 на дробь \(\frac{1}{3}\), нужно число 9 умножить на обратное значение дроби \(\frac{1}{3}\). Таким образом, \(\frac{9}{1/3} = 9 \cdot 3 = 27\).
Теперь можем подставить полученное значение и значение второй скобки обратно в исходное выражение:
\(\left(27 \cdot 112.0385\right)^3 \cdot \frac{1}{2}\).
Возводим полученное значение \(\left(27 \cdot 112.0385\right)\) в куб и умножаем на \(\frac{1}{2}\):
\(\left(27 \cdot 112.0385\right)^3 \cdot \frac{1}{2} \approx 380,204,814.5997\).
Шаг 3: Выполняем последние вычисления в исходном выражении:
\(\frac{3^2}{3/2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{\frac{3}{2}} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{1} \cdot \frac{3}{2} = 9 \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{2}\).
Итак, значение данного выражения равно около \(\frac{27}{2}\), что равносильно выражению \(3^{\frac{3}{2}}\).
Надеюсь, это решение позволяет понять, как получить ответ и почему его значение равно \(\frac{27}{2}\), что эквивалентно \(3^{\frac{3}{2}}\).
Удачи! Если у вас есть еще вопросы по этой или другой теме, не стесняйтесь задавать!