Чему равно значение выражения (P7+4P3)/211, включая действия с факториалами?

Aleks

20

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить значение выражения \((P7+4P3)/211\) с учетом действий с факториалами.

Перед тем как перейти к вычислениям, нужно разобраться, что означают обозначения "P7" и "P3". Данные обозначения относятся к перестановкам и представляют собой формулу, показывающую, сколько способов можно составить перестановки элементов из набора определенного размера.

Перестановка P7, например, означает количество способов составить перестановки из 7 элементов. Аналогично, P3 показывает количество способов составить перестановки из 3 элементов.

Теперь давайте вычислим значения P7 и P3 по формуле:

\[P7 = 7!\]
\[P3 = 3!\]

Раскроем факториалы:

\[P7 = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1\]
\[P3 = 3 \cdot 2 \cdot 1\]

Теперь, когда у нас есть значения P7 и P3, мы можем подставить их в исходное выражение:

\((P7+4P3)/211 = (7! + 4 \cdot 3!)/211\)

Выполним вычисления:

\[(7! + 4 \cdot 3!)/211 = (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)/211\]

\[(7! + 4 \cdot 3!)/211 = (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6)/211\]

\[(7! + 4 \cdot 3!)/211 = (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 + 24)/211\]

\[(7! + 4 \cdot 3!)/211 = (7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 6 + 24)/211\]

Дальше продолжаю решать предложенное выражение.