Каков результат следующей выражения: корень третьей степени из 27 минус корень четвертой степени из 81 + 2, разделенное

Lunnyy_Shaman

27

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Сначала посчитаем значения корней:
- Корень третьей степени из 27 равен \(\sqrt[3]{27} = 3\).
- Корень четвертой степени из 81 равен \(\sqrt[4]{81} = 3\).
- Корень из 5 равен \(\sqrt{5}\).
- Корень из трех равен \(\sqrt{3}\).
- Корень четвертой степени из 25 равен \(\sqrt[4]{25} = 5\).

2. Теперь заменяем значения корней в исходном выражении:
\(\sqrt[3]{27} - \sqrt[4]{81} + 2 \div (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - \sqrt[4]{25}\)

3. Посчитаем значение \(2 \div (\sqrt{5} - \sqrt{3})\):
Для удобства домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\), чтобы устранить радикал в знаменателе:
\[
\frac{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3})}
\]
Раскрываем скобки в знаменателе при помощи формулы разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\):
\[
\frac{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{5 - 3}
\]
Сокращаем дробь:
\[
\frac{2 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}
\]

4. Заменяем полученное значение в исходном выражении:
\(\sqrt[3]{27} - \sqrt[4]{81} + \sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt[4]{25}\)

5. Далее продолжаем упрощать выражение:
\(\sqrt[3]{27} - \sqrt[4]{81} + \sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt[4]{25} = 3 - 3 + \sqrt{5} + \sqrt{3} - 5\)

6. Складываем и вычитаем числа:
\(\sqrt[3]{27} - \sqrt[4]{81} + \sqrt{5} + \sqrt{3} - \sqrt[4]{25} = \sqrt{5} + \sqrt{3} - 5\)

Таким образом, результат данного выражения равен \(\sqrt{5} + \sqrt{3} - 5\).