Каков результат следующей выражения: корень третьей степени из 27 минус корень четвертой степени из 81 + 2, разделенное

Lunnyy_Shaman

27

Давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Сначала посчитаем значения корней:
- Корень третьей степени из 27 равен $\sqrt[3]{27}=3$.
- Корень четвертой степени из 81 равен $\sqrt[4]{81}=3$.
- Корень из 5 равен $\sqrt{5}$.
- Корень из трех равен $\sqrt{3}$.
- Корень четвертой степени из 25 равен $\sqrt[4]{25}=5$.

2. Теперь заменяем значения корней в исходном выражении:
$\sqrt[3]{27}-\sqrt[4]{81}+2÷(\sqrt{5}-\sqrt{3})-\sqrt[4]{25}$

3. Посчитаем значение $2÷(\sqrt{5}-\sqrt{3})$:
Для удобства домножим числитель и знаменатель на $\sqrt{5}+\sqrt{3}$, чтобы устранить радикал в знаменателе:
$$\frac{2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{(\sqrt{5}-\sqrt{3})\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}$$
Раскрываем скобки в знаменателе при помощи формулы разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
$$\frac{2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{5-3}$$
Сокращаем дробь:
$$\frac{2\cdot (\sqrt{5}+\sqrt{3})}{2}=\sqrt{5}+\sqrt{3}$$

4. Заменяем полученное значение в исходном выражении:
$\sqrt[3]{27}-\sqrt[4]{81}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[4]{25}$

5. Далее продолжаем упрощать выражение:
$\sqrt[3]{27}-\sqrt[4]{81}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[4]{25}=3-3+\sqrt{5}+\sqrt{3}-5$

6. Складываем и вычитаем числа:
$\sqrt[3]{27}-\sqrt[4]{81}+\sqrt{5}+\sqrt{3}-\sqrt[4]{25}=\sqrt{5}+\sqrt{3}-5$

Таким образом, результат данного выражения равен $\sqrt{5}+\sqrt{3}-5$.