Сколько различных букетов можно составить из 8 красных и 8 белых гвоздик, если в каждом букете должно быть 5 красных

Ivanovich

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу для размещений сочетаний с повторениями.

Дано 8 красных и 8 белых гвоздик. В каждом букете должно быть 5 красных и 4 белых гвоздик.

Поскольку мы составляем букеты, нам важно количество цветов в каждом букете. В каждом букете должно быть 5 красных гвоздик и 4 белых гвоздик.

Давайте представим себе, что у нас есть 2 корзины - одна для красных гвоздик и другая для белых гвоздик. Нам нужно определить, сколько различных способов мы можем выбрать 5 гвоздик для красной корзины и 4 гвоздики для белой корзины.

Мы можем использовать формулу для размещений сочетаний с повторениями:

\[\binom{n+r-1}{r}\]

где n - количество различных элементов (красные и белые гвоздики) и r - количество элементов, которые мы должны выбрать (5 красных и 4 белых гвоздика).

В нашем случае n = 2 (количество цветов) и r = 5 (количество красных гвоздик).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[\binom{2+5-1}{5} = \binom{6}{5} = \frac{6!}{5!(6-5)!} = \frac{6!}{5!1!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = 6\]

Таким образом, мы можем составить 6 различных букетов из 8 красных и 8 белых гвоздик, если в каждом букете должно быть 5 красных и 4 белых гвоздика.