Чему равны синус, косинус, тангенс и котангенс угла в треугольнике МНЛ, где угол Л равен 90°, а длины сторон МН

Зинаида

26

Для решения этой задачи нам понадобятся основные соотношения тригонометрии, связанные с прямоугольными треугольниками. В данном случае у нас есть треугольник МНЛ, где угол Л равен 90°.

Сначала найдем значение синуса угла М. Синус угла М можно определить как отношение противоположного катета к гипотенузе. В нашем случае противоположный катет - это сторона МЛ, а гипотенуза - сторона МН.

\[\sin M = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]
\[\sin M = \frac{{12}}{{13}}\]

Теперь рассмотрим значение косинуса угла М. Косинус угла М определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае прилежащий катет - это сторона НЛ, а гипотенуза - сторона МН.

\[\cos M = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}}\]
\[\cos M = \frac{{5}}{{13}}\]

Далее рассчитаем значение тангенса угла М. Тангенс угла М определяется как отношение противоположного катета к прилежащему катету. В нашем случае противоположный катет - это сторона МЛ, а прилежащий катет - это сторона НЛ.

\[\tan M = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{прилежащий катет}}}\]
\[\tan M = \frac{{12}}{{5}}\]

И наконец, найдем значение котангенса угла М. Котангенс определяется как обратное значение тангенса.

\[\cot M = \frac{{1}}{{\tan M}}\]
\[\cot M = \frac{{5}}{{12}}\]

Таким образом, в прямоугольном треугольнике МНЛ с углом Л равным 90° и длиной сторон 13 см, 12 см и 5 см, синус угла М равен \(\frac{{12}}{{13}}\), косинус угла М равен \(\frac{{5}}{{13}}\), тангенс угла М равен \(\frac{{12}}{{5}}\), а котангенс угла М равен \(\frac{{5}}{{12}}\).