Чему равны углы (ab) и (bc) при делении угла (ас), равного 150°, лучом b таким образом, что угол (ab) меньше угла (bc)?

Тень

46

Для решения этой задачи нам понадобится разделить угол АС на два угла с помощью луча b таким образом, чтобы угол АВ был меньше угла ВС.

Начнем с того, что угол АВ должен быть меньше угла ВС. Используем обозначения: угол АВ равен х градусам, а угол ВС — у (у больше х).

Сумма углов АВ и ВС должна равняться углу AC (полная мера угла АС, равная 150°). Другими словами, х + у = 150°.

Мы также знаем, что сумма углов внутри треугольника равна 180°. В исходном треугольнике АВС мы имеем два угла (АВ и ВС), но не знаем третий угол ВАС.

Мы можем заметить, что угол ВАС должен быть больше угла ВС (по определению), значит, его мера должна быть больше у. Назовем третий угол ВАС z.

Теперь мы можем составить уравнение на основе суммы углов внутри треугольника ВАС, используя обозначения:
х + у + z = 180°.

Теперь у нас есть два уравнения:
х + у = 150° (получено из суммы углов АВ и ВС)
х + у + z = 180° (получено из суммы углов внутри треугольника ВАС)

Мы можем решить это уравнение, выразив z через х и у:

(х + у) + z = 180°
150° + z = 180°
z = 180° - 150°
z = 30°

Таким образом, третий угол ВАС равен 30°.

Теперь мы можем найти значения углов АВ и ВС, используя первое уравнение:

х + у = 150°
х + 30° = 150°
х = 150° - 30°
х = 120°

Таким образом, угол АВ равен 120°, а угол ВС равен 30°.

Итак, углы (АВ) и (ВС) при делении угла AC, равного 150°, лучом b таким образом, что угол (АВ) меньше угла (ВС), равны соответственно 120° и 30°.